Description

為了防止口渴的食蟻獸進入他的農場，Farmer John決定在他的農場周圍挖一條護城河。

農場裏一共同擁有N(8<=N<=5,000)股泉水，而且，護城河總是筆直地連接在河道上的相鄰的兩股泉水。護城河必須能保護全部的泉水，也就是說，能包圍全部的泉水。泉水一定在護城河的內部，或者恰好在河道上。當然。護城河構成一個封閉的環。

挖護城河是一項昂貴的project，於是，節約的FJ希望護城河的總長度盡量小。

請你寫個程序計算一下，在滿足需求的條件下，護城河的總長最小是多少。 全部泉水的坐標都在範圍為(1..10,000,000,1..10,000,000)的整點上，一股泉水相應著一個唯一確定的坐標。而且，隨意三股泉水都不在一條直線上。

下面是一幅包括20股泉水的地圖，泉水用"*"表示

圖中的直線，為護城河的最優挖掘方案。即能圍住全部泉水的最短路線。 路線從左上角起，經過泉水的坐標依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。繞行一周的路徑總長為70.8700576850888(...)。答案僅僅須要保留兩位小數，於是輸出是70.87。

Input

* 第1行: 一個整數，N * 第2..N+1行: 每行包括2個用空格隔開的整數。x[i]和y[i]，即第i股泉水的位 置坐標

Output

* 第1行: 輸出一個數字。表示滿足條件的護城河的最短長度。保留兩位小數

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

search=%E5%87%B8%E5%8C%85%20%E5%8D%A1%E5%A3%B3" style="color:blue; text-decoration:none">凸包 卡殼

凸包模板題

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 5005
using namespace std;
int n,top;
double ans;
struct P{int x,y;}p[maxn],s[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline P operator-(const P &a,const P &b)
{
	return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
inline ll operator*(const P &a,const P &b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline ll dis(P a,P b)
{
	return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool operator<(const P &a,const P &b)
{
	ll t=(a-p[1])*(b-p[1]);
	if (t==0) return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);
	else return t<0;
}
inline void solve()
{
	int t=1;
	F(i,2,n) if (p[i].y<p[t].y||(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x)) t=i;
	swap(p[1],p[t]);
	sort(p+2,p+n+1);
	s[++top]=p[1];s[++top]=p[2];
	F(i,3,n)
	{
		while (top>=2&&(s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])>=0) top--;
		s[++top]=p[i];
	}
	s[top+1]=p[1];
	F(i,1,top) ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) p[i].x=read(),p[i].y=read();
	solve();
	printf("%.2lf\n",ans);
	return 0;
}

bzoj1670【Usaco2006 Oct】Building the Moat 護城河的挖掘