就是 技術分享 簡單 div class 同時 tro src 是不是

作者：王業磊
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數學中最優化問題的一般表述是求取，使，其中是n維向量，是的可行域，是上的實值函數。
凸優化問題是指是閉合的凸集且是上的凸函數的最優化問題，這兩個條件任一不滿足則該問題即為非凸的最優化問題。
其中，是 凸集是指對集合中的任意兩點，有，即任意兩點的連線段都在集合內，直觀上就是集合不會像下圖那樣有“凹下去”的部分。至於閉合的凸集，則涉及到閉集的定義，而閉集的定義又基於開集，比較抽象，不贅述，這裏可以簡單地認為閉合的凸集是指包含有所有邊界點的凸集。

是凸函數是指對於定義域中任意兩點，有，直觀上就是向下凸出，如下圖示意。

實際建模中判斷一個最優化問題是不是凸優化問題一般看以下幾點：

• 目標函數如果不是凸函數，則不是凸優化問題
• 決策變量中包含離散變量（0-1變量或整數變量），則不是凸優化問題
• 約束條件寫成時，如果不是凸函數，則不是凸優化問題

之所以要區分凸優化問題和非凸的問題原因在於凸優化問題中局部最優解同時也是全局最優解，這個特性使凸優化問題在一定意義上更易於解決，而一般的非凸最優化問題相比之下更難解決。

在數學中一個非凸的最優化問題是什麽意思？