以體素建構三維游戲世界

體素除了能應用于像《我的世界（Minecraft）》形式的游戲，還可以有更細致的表現，成為下一代的三維游戲世界構成方式，本文從技術角度分析當中的原理及相關技術。

（標題圖片來自 Voxel Pac-Man Shader by Nrx ）

引言

現時，主流三維游戲一般都需要龐大、精致的游戲世界（game world，或稱為游戲關卡／game level、游戲舞臺／game stage）。所謂的游戲世界，不單指玩家可見的三維渲染環境，也包含游戲性系統（游戲機制、物理碰撞、人工智能等）所需的虛擬環境。

多數三維游戲使用三維三角形網格（3D triangle mesh）建構大部分的游戲世界，包括地形、建筑、植被及其他靜態物件。一些以自然戶外環境為主的游戲，如大部分RPG、MOBA類型游戲，會使用到高度場（height field）去表示地形；一些室內為主的游戲，如一些FPS、TPS、ACT等，會使用構造實體幾何（constructive solid geometry, CSG）技術去建構基本的室內環境（在許多游戲引擎中稱為 BSP／binary space partitioning 筆刷）。

游戲世界的制作占總制作成本的一大部分，而隨著游戲平臺的性能提升，以及游戲內容需求的膨脹，游戲世界的制作成本也因應不斷提高。以上的制作方法都各有優缺點。三維網格是合乎當代硬件的游戲世界表示方式，也是較自由的建模方式，而且有成熟的數字創作工具（digital content creation tool）如 3ds Max 和 Maya。但其缺點包括建模成本高、僅為表面表示方式（可能無法判斷一個任意點在其外還是其內）、不容易修改（尤其是在展開UV之后）、不容易做連續或離散級數的細致程度（level of detail, LOD）等。高度場和 BSP 的制作成本較網格低，而且較容易修改和實現 LOD，但其適用場合就非常局限。

有沒有更好的三維游戲界的制作方式？此問題一直是游戲制作的重要探索方向。

體素

自2009年《我的世界（Minecraft）》的空前成功，根據 IGN于2013年9月的報道 ，Minecraft 在所有平臺上已售出共三千三百萬份。體素（voxel）進入開發者的眼球，成為另一種建構游戲世界的可行方式，見圖1、2。

圖1:《我的世界》游戲截屏。

圖2: 《我的世界》游戲玩家合作制作的《冰與火之歌》中的君臨城。

簡單類比，體素就是像素的三維版本。在二維中，我們可使用顏色的二維數組表示一個影像（image）；在三維中也可以用體素的三維數組表示一個柵格化的三維空間，每個體素儲存一個比特，表示該空間是實心還是空心的，如圖3。這種二元體素（binary voxel）是最簡單的體素形式，但體素還可以儲存其他屬性。例如《我的世界》的體素會儲存讓空間的材質（泥土、石、水等），而在醫學上會把CT掃描得來的X射線不透光性（opacity）儲存在體素中，如圖4。

相對于高度場地形及BSP，體素可以同時制作一般地表、山洞、建筑物等固體。

圖3：把一些體素疊起來，灰色立方體是其中之一個體素。（維基百科圖片）

圖4：以體積宣染方法去可視化CT掃瞄的體素數據。（維基百科圖片）

破壞與建設

由于體素數據的結構簡單而均勻，它相對于網格來說更容易修改。因此，游戲可以讓玩家建設游戲世界（這是一種用戶生成內容／user-generated content, UGC），也可以讓游戲規則動態改變游戲世界，例如可破壞物件（destructible object）、地形變形（terrain morphing）等。不單止修改，無中生有也是可能的──《我的世界》和《魔方世界（Cube World）》（圖5）等游戲都包含程序式生成內容（procedurally generated content），后者更可以生成一個大型的RPG地圖及游戲性內容。當然，純粹自動生成的內容不一定合乎游戲設計師的要求，但某程度的程序式生成功能可以大幅降低制作成本。

圖5：《魔方世界》完全以程序隨機生成內容，讓玩家可以不斷探索無限的世界。整個游戲僅由一對夫妻制作。 官方預告片

更細致的表現

前述的游戲例子都是使用二元體素，其棱角非常突出，雖然可視為一種風格（如8位游戲機時代的象素風格），但是否有方法改善呢？其中一個方法，就如二維影像，我們可以提升體素數據的分辨率，例如從每立方米一個體素提升至每厘米一個體素，以增強細致程度。然而，體積數據是以立方級數增長的，所需的存儲容量很高。例如一個 2563 大小的體素空間含一千六百多萬個體素（16M個）；而 10243 就會增長至過10億個體素（1G 個）。即使每個體素只占1字節，也需要大量儲存空間。當然，我們可以考慮在一般的應用場合中，大量相連的體素是全部空心或實心的，那么我們可以使用一些數據結構去壓縮這些原始體素數據，如八叉樹。2010年 NVidia 就曾發表研究[8]，展示如何高效地使用 GPU 去光線追蹤以稀疏體素八叉樹（sparse voxel octree, SVO）表示的場景。在該研究中，每體素還存儲了顏色及法綫的壓縮數據。一個大教堂模型（Sibenik）壓縮后以 440MB 存儲 40963 的數據，被渲染時的光綫追蹤能力達每秒1億光綫（圖6）。GigaVoxels[3][4]也是相似的技術。 Atomontage 引擎 也是使用含顏色的體素數據，但以獨家的方式進行壓縮，宣稱可以極高幀率實時渲染大型體素場景（圖7）。

然而，每體素儲存顏色／法綫的方案，未必符合游戲開發所需。此方案的重點，是場景中每個細節（例如達 1cm 的精度）都可以獨立編輯。對于在科學應用上通過掃瞄真實場景（例如地形、建筑、生物等）得到的體素數據，這種精確性是必須的。然而，游戲通常只需要虛擬的場景，玩家并不在乎大教堂中的某幅墻的凹凸是否和現實完全相同。從場景制作的角度看，雖然場景能任意雕刻，十分自由，但這種自由度反而難以管理及掌控。情況有如在二維游戲中，可任意繪畫的非常巨大的地圖。這個問題的爭論點類似在id Software的MegaTexture／虛擬紋理（virtual texturing）技術[1][6]所產生的制作及游戲容量問題。以下將描述利用等值面提取及數據擴大解決細致程度及容量問題。

圖6: 把 Sibenik 模型體素化為40963的稀疏體素八叉樹（SVO），每個體素含顏色及法線，以GPU光線追蹤渲染。

圖7: Atomontage 引擎實時渲染大型體素場景，場景可以被動態任意破壞。

等值面提取

對于上述談到的棱角問題，以光綫追蹤渲染體素時，可以加入一些插值方式及法綫數據令效果更為平滑。另一個渲染方法，是在體素中儲存標量數據，然后提取該標量場的等值面（isosurface），生成三維網格，再以普通的光柵化方式渲染。如果類比二維的情況，就如同提取高度場的等高綫（contour line），再把這些等高綫渲染。在三維的情況，我們可以存儲場景的物質密度，或是有符號距離（signed distance)，作為標量場。

給定一個標量場，我們可以使用經典的移動立方體（Marching Cubes, MC）算法[10]去提取等值面。MC 算法十分簡單，只需掃瞄體素數據，若等值（isovalue）介乎兩個相鄰體素的值之間，便使用綫性插值求出中間的等值面頂點，最后使用查表去決定如何把這些頂點連接成等值面三角網格。由于 MC 只能生成圓滑的等值面，不能表示銳利的頂點及棱，后來的對偶輪廓（dual contouring, DC）[7]可以解決此問題，但就需要在體素中加入法綫數據，效果如圖9所示。

圖8: 移動立方體（Marching Cubes, MC）算法中的15個立方體組態。每條棱兩端的值與等值比較后，若一個大于等值，一個小于等值，就在該棱上線性插值生成頂點，然后按這些組態生成三角面片。（維基百科圖片）

圖9: 對偶輪廓（dual contouring, DC）算法可以同時保持銳利的頂點及棱

CryEngine 3和C4 Engine所支持的體素建構場景功能，都使用了這類等值面提取方式。這兩個引擎都是以體素方式解決高度場地形的缺點（如無法表示山洞）。下一代的《無盡的任務》包括兩個作品《EverQuest Next》及《EverQuest Next Landmark》整合了 Voxel Farm Engine ，全面使用了等值面提取方式的體素去建構大型的游戲世界，包括地形、洞穴、建筑物等（圖10），而且還加入破壞／改變游戲環境的技能設計。

圖10: 《EverQuest Next》的場景截屏，地形和建筑物都是用體素建模，生成圓滑或尖銳邊緣的網格，再使用紋理映射加強細節及營造游戲獨特的美術風格。體素編輯演示視頻。

數據擴大

使用等值面提取方式后，不需要高分辨率的體素來產生圓滑的表面，可以說一方面解決了棱角的問題。但另一方面，我們如何在不大幅增加數據量的情況下，提升細致程度？其中一個通用技術就是數據擴大（data amplification）──用小量數據生成大量數據。一般高度圖地形簡單地采用多層重復密鋪（tiling）的紋理，也可算是一種簡單的數據擴大。這種方法也可以應用到等值面提取上，不過它需要更復雜的紋理映射方式，例如 C4 Engine 可混合三個平面投影去混合紋理采樣（tri-planar mapping）[9]。要避免視覺上的重復問題，還可以考慮 Wang Tile [10] 或者其他紋理生成技術，這可能涉及如何參數化（parameterize）等值面的問題。可以參看圖11《EverQuest Next》的例子。

圖11：《EverQuest Next》混合兩個投影紋理，以映射至任何拓撲結構的生成網格。

除了表面的紋理外，還可以加強幾何方面的復雜度，例如我們可以使用位移貼圖技術（displacement mapping）去為表面加上更多細節。

數字雕刻與其他建模方式

之前談及許多體素的表示方式，以下再談可如何建立、編輯這些數據，用圖形學的述語，就是建模（modeling）。體素非常適合數字雕刻（digital scupting），即是把體素當作粘土，提供貼土、推入、拉出、磨平、捏造等工具去制作模型。Mudbox（圖12）和 ZBrush 是現成的數字雕刻工具，但這類工具通常是基于對表面網格幾何作出修改，而不能改變模型的拓撲結構。采用體素就不會出現這種拓撲問題，但相對地其編輯工具還未成熟。

圖12：使用 Mudbox 在模型網格上進行數字雕刻。現時這類技術通常用于角色建模及紋理，通過法線／位移貼圖去增加細節。 基本㓮刻教程 。

體素的一個特點，是可以簡單地實現構造實體幾何（CSG）。為了更容易建模，可以使用CSG去為建筑等人工物建模，在運行時才體素化。這樣比直接雕刻省時，容易修改，而且更能節省容量，并更適合一些自動生成算法。以二維來類比，就像在Photoshop中使用矢量形狀編輯，需要時才光刪化成像素。另外，對于普通的三維網格，也可以進行體素化，但并不容易保存原來的紋理映射。

高級渲染技術

除了等值面提取及紋理貼圖等技術外，體素在渲染上還有很多可發展的技術。由于體素適合光線追蹤，近年有一些研究使用了體素為基礎的實時全局光照，例如體素圓錐追綜（voxel cone tracing）[5]。如果游戲世界本身已經是由體素組成，就省卻體素化（voxelization）的步驟。而這種全局光照，除了常見的慢反射表面（diffuse surface）的二次反射，還可以實現面積光源、光澤反射／折射（glossy reflection/refraction）材質等效果，如圖13。

圖13：利用體素圓錐追綜制造全局光照。光源從上而下，在地面反射至拱門天花，紅布也有滲色（color bleeding）至天花。另外留意地面材質含有光澤反射。（此場景本身是以三角形網格渲染。） 示范視頻 。

游戲性技術

當然，游戲并不僅是一個實時渲染器，游戲的重點是游戲性（gameplay）。許多二元體素游戲已經展示出一些與別不同的游戲性元素，在此不作詳細分析。但在技術層次上，我們還需要解決一些動態體素世界的問題，主要有物理和人工智能方面。在物理方面，最基本的要考慮等值面與剛體形撞的碰撞檢測、支撐分析（切割后懸空的部分可能需要掉落，甚至因結構問題而斷裂），此外也可研究相關的流體模擬、燃燒模擬。人工智能方面，最基本是視線查測及路徑搜尋。體素也可利于進行地理上的推理分析。

結語

傳統的游戲世界在游戲性、制作上都有一定限制，基于體素的制作方式可帶來各種創新，提高游戲品質并控制制作成本。然而，顛覆傳統需要各方面的配合，游戲設計、關卡設計、美術制作、游戲性編程都要注入新的思維，也必須輔以扎實的工具及制作流程。在引擎技術上，需要解決大規模世界的多分辨率建模、依 LOD 作資源串流、實時渲染、物理模擬、人工智能等各個方面的需求。

或許這也是一個機遇，可以開拓另一條游戲技術道路，制作未來具技術壁壘的創新游戲。

參考文獻

[1] Sean Barrett. Sparse virtual textures . GDC 2008 presentation, 2008.

[2] Michael F Cohen, Jonathan Shade, Stefan Hiller, and Oliver Deussen. Wang tiles for image and texture generation , volume 22. ACM, 2003.

[3] Cyril Crassin, Fabrice Neyret, Sylvain Lefebvre, and Elmar Eisemann. Gigavoxels: Ray-guided streaming for efficient and detailed voxel rendering . In Proceedings of the 2009 symposium on Interactive 3D graphics and games, pages 15–22. ACM, 2009.

[4] Cyril Crassin, Fabrice Neyret, Miguel Sainz, Elmar Eisemann, et al. Efficient rendering of highly detailed volumetric scenes with gigavoxels. GPU Pro, pages 643–676, 2010.

[5] Cyril Crassin, Fabrice Neyret, Miguel Sainz, Simon Green, and Elmar Eisemann. Interactive indirect illumination using voxel cone tracing . In Computer Graphics Forum, volume 30, pages 1921–1930. Wiley Online Library, 2011.

[6] Charles Hollemeersch, Bart Pieters, Peter Lambert, and Rik Van de Walle. Accelerating virtual texturing using cuda . Gpu Pro: Advanced Rendering Techniques, pages 623–641, 2010.

[7] Tao Ju, Frank Losasso, Scott Schaefer, and Joe Warren. Dual contouring of hermite data . In ACM Transactions on Graphics (TOG), volume 21, pages 339–346. ACM, 2002.

[8] Samuli Laine and Tero Karras. Efficient sparse voxel octrees . Visualization and Computer Graphics, IEEE Transactions on, 17(8):1048–1059, 2011.

[9] Eric Stephen Lengyel. Voxel-Based Terrain for Real-Time Virtual Simulations . PhD thesis, UNIVERSITY OF CALIFORNIA, 2010.

[10] William E Lorensen and Harvey E Cline. Marching cubes: A high resolution 3d surface construction algorithm . In ACM Siggraph Computer Graphics, volume 21, pages 163–169. ACM, 1987.

本文原于2013年11月14日在騰訊內部揭載，獲授權公開。

以體素建構三維游戲世界