資料結構系列 - 廣義表
1. 廣義表的定義
廣義表(Lists，又稱列表)是線性表的推廣。即廣義表中放鬆對錶元素的原子限制，容許它們具有其自身結構。
廣義表是n(n≥0)個元素a 1 ，a 2 ，…，a i ，…，a n 的有限序列。
其中：
①a i --或者是原子或者是一個廣義表。
②廣義表通常記作：
Ls=( a 1 ，a 2 ，…，a i ，…，a n )。
③Ls是廣義表的名字，n為它的 長度 。
④若a i 是廣義表，則稱它為Ls的 子表 。
注意：
①廣義表通常用圓括號括起來，用逗號分隔其中的元素。
②為了區分原子和廣義表，書寫時用大寫字母表示 廣義表 ，用小寫字母表示 原子 。
③若廣義表Ls非空(n≥1)，則a l 是LS的表頭，其餘元素組成的表(a 1 ，a 2 ，…，a n )稱為Ls的表。
④廣義表是遞迴定義的。
2. 廣義表的表示
（1）廣義表常用表示
① E=()
E是一個空表，其長度為0。
② L=(a，b)
L是長度為2的廣義表，它的兩個元素都是原子，因此它是一個線性表
③ A=(x，L)=(x，(a，b))
A是長度為2的廣義表，第一個元素是原子x，第二個元素是子表L。
④ B=(A，y)=((x，(a，b))，y)
B是長度為2的廣義表，第一個元素是子表A，第二個元素是原子y。
⑤ C=(A，B)=((x，(a，b))，((x，(a，b))，y))
C的長度為2，兩個元素都是子表。
⑥ D=(a，D)=(a，(a，(a，(…))))
D的長度為2，第一個元素是原子，第二個元素是D自身，展開後它是一個無限的廣義表。
（2）廣義表的深度
一個表的"深度"是指表展開後所含括號的層數。
【例】表L、A、B、C的深度為分別為1、2、3、4，表D的深度為∞。
（3）帶名字的廣義表表示
如果規定任何表都是有名字的，為了既表明每個表的名字，又說明它的組成，則可以在每個表的前面冠以該表的名字，於是上例中的各表又可以寫成：
①E()
②L(a，b)
③A(x，L(a，b))
④B(A(x，L(a，b))，y)
⑤C(A(x，l(a，b))，B(A(x，L(a，b))，y))
⑥D(a，D(a，D(…)))
（4）廣義表的圖形表示
①圖中的分支結點對應廣義表
②非分支結點一般是原子
③但空表對應的也是非分支結點。
【例】下圖給出了幾個廣義表的圖形表示
圖 廣義表的圖形表示
3. 廣義表的操作
廣義表的基本操作主要有以下5種：
（1）GetHead(L)：求廣義表的表頭操作。如果廣義表是空表，返回NULL，否則返回指向表頭結點的指標。
（2）GetTail(L)：求廣義表的表尾操作。如果廣義表是空表，返回NULL，否則返回指向表尾結點的指標。
（3）GListLength(L)：返回廣義表的長度操作。如果廣義表是空表，則返回0，否則返回廣義表的長度。
（4）GListDepth(L)：求廣義表的深度操作。深度就是廣義表中括號巢狀的層數。空表返回1，否則返回表的深度。
（5）CopyGList(&T,L)：廣義表的複製操作。由廣義表L複製得到廣義表T。複製成功返回1，否則返回0。
廣義表中的每個元素可以用一個結點表示，表中有兩類結點：原子結點和子表結點。廣義表可以分解為表頭和表尾，一個表頭和一個表尾可以確定一個廣義表。因此，一個表結點一般由三個域組成：標誌域、指向表頭的指標域和指向表尾的指標域。一個原子結點一般由兩個域組成：標誌域和值域。廣義表的儲存額結構示意圖如下所示：
圖 廣義表儲存結構示意圖
4. 廣義表的運算
在此，只討論廣義表的兩個特殊的基本運算：取表頭head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
根據表頭、表尾的定義可知：任何一個非空廣義表的表頭是表中第一個元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。
【例】
head(L)=a， tail(L)=(b)
head(B)=A， tail(B)=(y)
由於tail(L)是非空表，可繼續分解得到：
head(tail(L))=b， tail(tail(L))=()
對非空表A和(y)，也可繼續分解。
注意:廣義表()和(())不同。前者是長度為0的空表，對其不能做求表頭和表尾的運算；而後者是長度為l的非空表(只不過該表中惟一的一個元素是空表)，對其可進行分解，得到的表頭和表尾均是空表()。