P1908 逆序對

題目描述

貓貓TOM和小老鼠JERRY最近又較量上了，但是畢竟都是成年人，他們已經不喜歡再玩那種你追我趕的遊戲，現在他們喜歡玩統計。最近，TOM老貓查閱到一個人類稱之為“逆序對”的東西，這東西是這樣定義的：對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中ai>aj且i<j的有序對。知道這概念後，他們就比賽誰先算出給定的一段正整數序列中逆序對的數目。

輸入輸出格式

第一行，一個數n，表示序列中有n個數。

第二行n個數，表示給定的序列。

給定序列中逆序對的數目。

輸入輸出樣例

6
5 4 2 6 3 1

11

說明

對於50%的數據，n≤2500

對於100%的數據，n≤40000。

思路：對於l~m中的任何一個x來說，所有在m+1~r中的<x的數都在x的後面，所以分別將l~m和m+1~r進行排序不會改變逆序對的數目

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans;
 5 int a[40001],b[40001];
 6 void merge_sort(int l,int r)//歸並排序 
 7 {
 8     if(l==r)return;
 9
 
     int m=(l+r)/2;
10     merge_sort(l,m);
11     merge_sort(m+1,r);
12     int i=l,j=m+1,k=l;
13     while(i<=m && j<=r)
14         if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
15         else ans+=m-i+1,b[k++]=a[j++];//若a[i]<a[j]，則累加逆序對數 
16     while(i<=m)b[k++]=a[i++];//合並 
17     while(j<=r)b[k++]=a[j++];
 
18     for(int i=l;i<=r;i++)
19         a[i]=b[i];
20 }
21 int main()
22 {
23     cin>>n;
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25         cin>>a[i];
26     merge_sort(1,n);
27     cout<<ans;
28     return 0;
29 }

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