Description

　　在河上有一座獨木橋，一只青蛙想沿著獨木橋從河的一側跳到另一側。在橋上有一些石子，青蛙很討厭踩在這些石子上。由於橋的長度和青蛙一次跳過的距離都是正整數，我們可以把獨木橋上青蛙可能到達的點看成數軸上的一串整點：0，1，……，L（其中L是橋的長度）。坐標為0的點表示橋的起點，坐標為L的點表示橋的終點。青蛙從橋的起點開始，不停的向終點方向跳躍。一次跳躍的距離是S到T之間的任意正整數（包括S,T）。當青蛙跳到或跳過坐標為L的點時，就算青蛙已經跳出了獨木橋。

　　題目給出獨木橋的長度L，青蛙跳躍的距離範圍S,T，橋上石子的位置。你的任務是確定青蛙要想過河，最少需要踩到的石子數。

Input

　　輸入文件river.in的第一行有一個正整數L（1 <= L <= 10^9），表示獨木橋的長度。第二行有三個正整數S，T，M，分別表示青蛙一次跳躍的最小距離，最大距離，及橋上石子的個數，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M個不同的正整數分別表示這M個石子在數軸上的位置（數據保證橋的起點和終點處沒有石子）。所有相鄰的整數之間用一個空格隔開。

Output

　　輸出文件river.out只包括一個整數，表示青蛙過河最少需要踩到的石子數。

Sample Input

10
2 3 5 
2 3 5 6 7

Sample Output

2

Solution　　

　　最簡單的dp做法:f[i]=min(f[k])+stone[i],k∈[i-s,i-t],stone[i]表示第i位上是否有石子。

　　然而1*10⁹的範圍是不能接受的，因此由m<=100入手，可以發現在1*10⁹的道路上是非常稀疏的，那麽就可以把石子間距離>=90的距離縮至(a[i+1]-a[i])%90，於是復雜度就降下來，再遞推即可。

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 
 5 int l,L,s,t,m,ans;
 6 int a[100+10],f[9000+100],stone[9000+100];
 7 int main() {
 8 
 9     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
10     for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&a[i]);
11     
12     if(s==t) {
13         for(int i=1;i<=m;++i)
14             if(a[i]%s==0)++ans;
15         printf("%d\n",ans);
16         return 0;
17     }
18     
19     sort(a+1,a+m+1);
20     a[m+1]=l;
21     for(int i=0;i<=m;++i) { 
22         if(a[i+1]-a[i]>90)
23             a[i+1]=a[i]+(a[i+1]-a[i])%90;
24     }
25     for(int i=1;i<=m;++i)
26         stone[a[i]]=1;
27     memset(f,0x3f,sizeof(f));
28     for(int i=s;i<=t;++i)
29         f[i]=(stone[i]==1)?1:0;
30     
31     for(int i=s*2;i<=a[m+1];++i)
32         for(int j=s;j<=t;++j) {
33             if(i-j<0)break;
34             f[i]=min(f[i],f[i-j]+stone[i]);
35         }
36     
37     printf("%d\n",f[a[m+1]]);
38     
39     return 0;
40 }

【DP】青蛙過河