CodeForces 785D Anton and School - 2
阿新 • • 發佈:2017-05-17
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枚舉,容斥原理,範德蒙恒等式。
先預處理每個位置之前有多少個左括號,記為$L[i]$。
每個位置之後有多少個右括號,記為$R[i]$。
然後枚舉子序列中第一個右括號的位置,計算這個括號的第一個右括號的方案數。
即在它左邊取$k$個左括號,在右邊取$k-1$個右括號都是合法的方案,這個東西可以用範德蒙恒等式化成一個組合數以及容斥原理計算。
範德蒙恒等式:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/31032763
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; char s[200010]; long long L[200010],R[200010]; LL fac[200010]; long long mod = 1e9+7; void init() { int i; fac[0] =1; for(i =1; i <= 200000; i++) fac[i] = fac[i-1]*i%mod; } LL pow(LL a, LL b) { LL tmp = a % mod, ans =1; while(b) { if(b &1) ans = ans * tmp % mod; tmp = tmp*tmp % mod; b >>=1; } return ans; } LL C(LL n, LL m) { if(m>n||m<0)return 0; return fac[n]*pow(fac[m]*fac[n-m],mod-2)%mod; } int main() { init(); scanf("%s",s); int len = strlen(s); for(int i=1;i<=len;i++) { L[i] = L[i-1]; if(s[i-1]==‘(‘) L[i]++; } for(int i=len;i>=1;i--) { R[i] = R[i+1]; if(s[i-1]==‘)‘) R[i]++; } long long ans = 0; for(int i=1;i<=len;i++) { if(s[i-1]==‘(‘) continue; if(L[i]==0) continue; long long m,k1,k2; m = min(L[i],R[i]); if(m==0) k1=1; else k1 = C(L[i]+R[i],m); m = min(L[i],R[i]-1); if(m==0) k2=1; else k2 = C(L[i]+R[i]-1,m); long long k = (k1-k2+mod)%mod; ans = ( ans + k ) %mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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