題目描述

輸入

一行，一個字符串S

輸出

一行，一個整數，表示所求值

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cacao

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題解

後綴數組+單調棧，幾乎同 bzoj3879 的後半部分。

我明顯是做題做反了。。。

這裏還是說一下這道題的做法。

先用後綴數組求出height。

然後由於有LCP(a,c)=min(LCP(a,b),LCP(b,c))（rank[a]<rank[b]<rank[c]），所以我們只需要知道排名相鄰的兩個後綴的LCP，而這就是height數組的定義。

轉化為子問題：給出n個數，求所有子區間中最小值之和。

考慮對答案的貢獻，ai對答案的貢獻為ai*(i-lpos+1)*(rpos-r+1)，其中lpos表示i左邊最後一個大於等於ai的位置，rpos表示i右邊最後一個大於ai的位置。

兩邊取等情況不同，目的是處理相同的數，防止重復或漏掉。

可以使用單調棧在線性時間內求出i-lpos+1和rpos-r+1，然後加起來，作為原題答案的“-”後面的部分。

前面的部分，由於每個字符串出現了n-1次，所以“-”前面部分答案為(n-1)*∑len[i]=(n-1)*n*(n+1)/2。

最後把兩數相減即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
int n , m = 27 , sa[N] , r[N] , ws[N] , wa[N] , wb[N] , wv[N] , rank[N] , height[N] , sta[N] , top , lp[N] , rp[N];
char str[N];
void da()
{
	int i , j , p , *x = wa , *y = wb;
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[x[i] = r[i]] ++ ;
	for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];
	for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[x[i]]] = i;
	for(p = j = 1 ; p < n ; j <<= 1 , m = p)
	{
		for(p = 0 , i = n - j ; i < n ; i ++ ) y[p ++ ] = i;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) if(sa[i] - j >= 0) y[p ++ ] = sa[i] - j;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) wv[i] = x[y[i]];
		for(i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[wv[i]] ++ ;
		for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];
		for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
		for(swap(x , y) , x[sa[0]] = 0 , p = i = 1 ; i < n ; i ++ )
		{
			if(y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + j] == y[sa[i - 1] + j]) x[sa[i]] = p - 1;
			else x[sa[i]] = p ++ ;
		}
	}
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) rank[sa[i]] = i;
	for(p = i = 0 ; i < n - 1 ; height[rank[i ++ ]] = p)
		for(p ? p -- : p , j = sa[rank[i] - 1] ; r[i + p] == r[j + p] ; p ++ );
}
int main()
{
	int i;
	long long ans = 0;
	scanf("%s" , str);
	n = strlen(str);
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) r[i] = str[i] - ‘a‘ + 1;
	n ++ , da() , n -- ;
	sta[0] = 1;
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
	{
		while(top && height[sta[top]] >= height[i]) top -- ;
		lp[i] = i - sta[top] , sta[++top] = i;
	}
	top = 0 , sta[0] = n + 1;
	for(i = n ; i >= 2 ; i -- )
	{
		while(top && height[sta[top]] > height[i]) top -- ;
		rp[i] = sta[top] - i , sta[++top] = i;
	}
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) ans += (long long)2 * lp[i] * rp[i] * height[i];
	printf("%lld\n" , (long long)n * (n + 1) * (n - 1) / 2 - ans);
	return 0;
}

【bzoj3238】[Ahoi2013]差異 後綴數組+單調棧