51nod 1294：修改數組

題目鏈接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1294

題目大意：將一個序列修改成嚴格遞增序列，最少需要替換幾個數.

dp

這道題相當巧妙.

最小的滿足條件的序列為$\{1,2,3,...,n\}$，若$a_i < i$那麽該數必須被修改.

然後對序列$\{a_1-1,a_2-2,a_3-3,...,a_n-n\}$找出最長不遞減子序列，除去該子序列外的數均要被修改.

復雜度$O(nlgn)$.

代碼如下：

 1 #include <cstdio>
 2
 
 #include <algorithm>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 int n,x,ans,dp[N],k;
 6 int main(void){
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(int i=1;i<=n;++i){
 9         scanf("%d",&x);x-=i;
10         if(x<0)continue;
11         int idx=upper_bound(dp,dp+k,x)-dp;
12         dp[idx]=x;
 
13         if(idx==k)k++;
14     }
15     printf("%d\n",n-k);
16 }

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