歐幾裏得算法：也被稱作輾轉相除法

gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

終止條件a=gcd b=0;

(gcd為a，b的最大公約數）

擴展歐幾裏得算法： a 和 b 的最大公約數是 gcd ，一定能夠找到這樣的 x 和 y ，使得: a*x + b*y = gcd 成立

我們只需要找到特殊解x0,y0;

則通解為 x = x0 + (b/gcd)*t y = y0 – (a/gcd)*t

那如何求出下一組解呢

仿照歐幾裏得算法a=b,b=a%b代入。

a%b = a - (a/b)*b（這裏的 “/” 指的是整除）可以得到：

gcd = b*x1 + (a-(a/b)*b)*y1

= b*x1 + a*y1 – (a/b)*b*y1

= a*y1 + b*(x1 – a/b*y1)

對比易得 x = y1

y = x1 – a/b*y1

終止為 a*1 + b*0 = gcd即a的系數為1，b的系數為0或者其他值（*0=0）

我們再看過河這個問題 設a=s,b=s+1,ax+by=n a,b的最大公約數為1因為是相鄰的自然數

ax+by=n是由ax+by=1(1為最大公約數)de系數*n得到的。

未完待續。

歐幾裏得算法以及擴展歐幾裏得算法（過河noip2005提高組第二題）