USACO 4.4.2 追查壞牛奶 oj1341 網絡流最小割問題
描述 Description
你第一天接手三鹿牛奶公司就發生了一件倒黴的事情:公司不小心發送了一批有三聚氰胺的牛奶。很不幸,你發現這件事的時候,有三聚氰胺的牛奶已經進入了送貨網。這個送貨網很大,而且關系復雜。你知道這批牛奶要發給哪個零售商,但是要把這批牛奶送到他手中有許多種途徑。送貨網由一些倉庫和運輸卡車組成,每輛卡車都在各自固定的兩個倉庫之間單向運輸牛奶。在追查這些有三聚氰胺的牛奶的時候,有必要保證它不被送到零售商手裏,所以必須使某些運輸卡車停止運輸,但是停止每輛卡車都會有一定的經濟損失。你的任務是,在保證壞牛奶不送到零售商的前提下,制定出停止卡車運輸的方案,使損失最小。
輸入格式 Input Format
第一行: 兩個整數N(2<=N<=32)、M(0<=M<=1000), N表示倉庫的數目,M表示運輸卡車的數量。倉庫1代 表發貨工廠,倉庫N代表有三聚氰胺的牛奶要發往的零售商。 第2..M+1行: 每行3個整數Si,Ei,Ci。其中Si,Ei表示這 輛卡車的出發倉庫,目的倉庫。Ci(0 <= C i <= 2,000,000) 表示讓這輛卡車停止運輸的損失。
輸出格式 Output Format
第1行兩個整數c、t,c表示最小的損失,T表示要停止的最少卡車數。接下來t 行表示你要停止哪幾條線路。如果有多種方案使損失最小,輸出停止的線路最少的方案。如果仍然還有相同的方案,請選擇開始輸入順序最小的。
樣例輸入 Sample Input
4 5
1 3 100
3 2 50
2 4 60
1 2 40
2 3 80
樣例輸出 Sample Output
60 1
3
時間限制 Time Limitation
1s
註釋 Hint
1s
來源 Source
usaco 4.4.2
不得不說這道題真的是毒,輸出最小割,割的邊數,以及割的方案。
因為只有1000條邊,我們將每條邊的流量*1001+1,求出最大流後/1001即是最大流【相信能理解】,%1001之後就是割的邊數【這也很好理解】。
最難的第三個問題:輸出割的方案。雖然可以通過:枚舉每條邊,先去掉這條邊,然後再求最大流,如果最大流的減小值是這條邊的權值,那麽這條邊就在內,輸出即可。然而雖然數據量支持我們這麽做,但是OJ的數據..........1000條1到4的邊,流量都是2000000。雖然可以在評測姬變卡之後仍能過去【gy0.7s此點】,但是寫的不知道為什麽我自己本地0.9s。但是發現樹神有更高級的寫法:
從源點進行DFS遍歷,如果到下一條邊流量不為0,繼續遍歷標記。最後對於每個點枚舉它的邊,如果x到y有邊,x標記,y為標記,說明這條邊在最小割中。然而OJ是有數據卡這個方法的。這個方法求的邊是第一個遇到的最小割,然而如果1 2 3 4四個點,之間流量都是10,邊如下:3 4 10,2 3 10,1 2 10。因為題目要求給出多種方法,按邊的序號字典序輸出,這四個點割一條邊,肯定是都可以的,正解是輸出1【3 4這條邊,序號為1】。但是圖中按此法顯然我們求出的是1 ,2。
我們便可以發現問題了。但是這種數據只能用來卡序號,這就需要此方法求得的這條邊能導致後面不連通。那麽顯然這條邊流量是滿的。後面如果出現更優解【字典序更小】,那麽也必須流量是滿的,且流量一樣,並滿足邊數等於前面。
但是,這也並不是正解,仍然會被卡掉。正解還是刪邊求最大流。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 #define INF 2100000000 4 using namespace std; 5 int level[100]; 6 int q[100]; 7 int lin[100]; 8 int rev[5500]; 9 bool f[100]; 10 bool fe[5500]; 11 int len=0; 12 ll ans=0; 13 int cnt[5500]; 14 struct www 15 { 16 ll v; 17 int id; 18 }a[40][40],b[40][40],c[1011]; 19 ll n,m; 20 ll s,t; 21 struct qaq{ 22 int nt,y; 23 ll v; 24 }e[5500]; 25 26 char buf[1<<15],*fs,*ft; 27 inline char getc(){ return(fs==ft && (ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } 28 ll read() 29 { 30 ll x=0; 31 char ch=getc(); 32 while(!isdigit(ch)) ch=getc(); 33 while(isdigit(ch)) {x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘; ch=getc();} 34 return x; 35 } 36 37 void insert(int x,int y,ll v) 38 { 39 e[++len].nt=lin[x]; e[len].v=v; e[len].y=y; lin[x]=len; rev[len]=len+1; fe[len]=1; 40 e[++len].nt=lin[y]; e[len].v=0; e[len].y=x; lin[y]=len; rev[len]=len-1; 41 } 42 43 bool make_level() 44 { 45 ll head=0,tail=1; 46 memset(level,-1,sizeof(level)); 47 q[1]=s;level[s]=0; 48 while(head++<tail) 49 { 50 ll x=q[head]; 51 for(ll i=lin[x];i;i=e[i].nt) 52 if(e[i].v && level[e[i].y]==-1) 53 { 54 level[e[i].y]=level[x]+1; 55 q[++tail]=e[i].y; 56 } 57 } 58 return level[t]>=0; 59 } 60 61 ll max_flow(ll k,ll flow) 62 { 63 if(k==t) return flow; 64 ll maxflow=0; 65 ll v; 66 for(ll i=lin[k];i && (maxflow<flow);i=e[i].nt) 67 if(e[i].v && level[e[i].y]==level[k]+1) 68 if(v=max_flow(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxflow))) 69 maxflow+=v,e[i].v-=v,e[rev[i]].v+=v; 70 if(!maxflow) level[k]=-1; 71 return maxflow; 72 } 73 74 ll dinic() 75 { 76 ans=0; 77 ll v; 78 while(make_level()) 79 while(v=max_flow(s,INF)) 80 ans+=v; 81 return ans; 82 } 83 84 void dfs(int k) 85 { 86 f[k]=1; 87 for(int i=lin[k];i;i=e[i].nt) 88 { 89 if(!f[e[i].y]&&e[i].v) 90 dfs(e[i].y); 91 } 92 } 93 94 int main() 95 { 96 freopen("a.txt","r",stdin); 97 freopen("b.txt","w",stdout); 98 n=read(); 99 m=read(); 100 s=1,t=n; 101 for(ll i=1;i<=m;++i) 102 { 103 int x=read(),y=read(); 104 ll v=read(); 105 c[i].v=v; 106 insert(x,y,v*1001+1); 107 } 108 ll tmp=dinic(); 109 //cout<<tmp<<endl; 110 printf("%lld %lld\n",tmp/1001,tmp%1001); 111 bool flag=0; 112 for(int i=1;i<=m;i++) 113 if(c[i].v==tmp/1001) 114 { 115 cout<<i<<endl; 116 flag=1; 117 } 118 if(flag==1) return 0; 119 dfs(1); 120 //cout<<"--------"<<endl; 121 //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<‘ ‘;cout<<endl; 122 int haha=0; 123 for(int i=1;i<=n;i++) 124 { 125 for(int j=lin[i];j;j=e[j].nt) 126 { 127 if(f[i]&&!f[e[j].y]&&fe[j]) 128 cnt[++haha]=(j+1)>>1; 129 } 130 } 131 sort(cnt+1,cnt+1+haha); 132 for(int i=1;i<=haha;i++) cout<<cnt[i]<<endl; 133 return 0; 134 }View Code
USACO 4.4.2 追查壞牛奶 oj1341 網絡流最小割問題