轉自:http://www.cnblogs.com/zhangqqqf/archive/2008/09/12/1289730.html

一個廟裏有三個柱子，第一個有64個盤子，從上往下盤子越來越大。要求廟裏的老和尚把這64個盤子全部移動到第三個柱子上。移動的時候始終只能小盤子壓著大盤子。而且每次只能移動一個。

　　1、此時老和尚（後面我們叫他第一個和尚）覺得很難，所以他想：要是有一個人能把前63個盤子先移動到第二個柱子上，我再把最後一個盤子直接移動到第三個柱子，再讓那個人把剛才的前63個盤子從第二個柱子上移動到第三個柱子上，我的任務就完成了，簡單。所以他找了比他年輕的和尚（後面我們叫他第二個和尚），命令：

① 你丫把前63個盤子移動到第二柱子上

② 然後我自己把第64個盤子移動到第三個柱子上後

③ 你把前63個盤子移動到第三柱子上

2、第二個和尚接了任務，也覺得很難，所以他也和第一個和尚一樣想：要是有一個人能把前62個盤子先移動到第三個柱子上，我再把最後一個盤子直接移動到第二個柱子，再讓那個人把剛才的前62個盤子從第三個柱子上移動到第二個柱子上，我的任務就完成了，簡單。所以他也找了比他年輕的和尚（後面我們叫他第三和尚），命令：

① 你把前62個盤子移動到第三柱子上

② 然後我自己把第63個盤子移動到第二個柱子上後

③ 你把前62個盤子移動到第二柱子上

　　3、第三個和尚接了任務，又把移動前61個盤子的任務依葫蘆話瓢的交給了第四個和尚，等等遞推下去，直到把任務交給了第64個和尚為止（估計第64個和尚很郁悶，沒機會也命令下別人，因為到他這裏盤子已經只有一個了）。

　　4、到此任務下交完成，到各司其職完成的時候了。完成回推了：

第64個和尚移動第1個盤子，把它移開，然後第63個和尚移動他給自己分配的第2個盤子。
第64個和尚再把第1個盤子移動到第2個盤子上。到這裏第64個和尚的任務完成，第63個和尚完成了第62個和尚交給他的任務的第一步。

　　從上面可以看出，只有第64個和尚的任務完成了，第63個和尚的任務才能完成，只有第2個和尚----第64個和尚的任務完成後，第1個和尚的任務才能完成。這是一個典型的遞歸問題。 現在我們以有3個盤子來分析：

第1個和尚命令：

① 第2個和尚你先把第一柱子前2個盤子移動到第二柱子。（借助第三個柱子）

② 第1個和尚我自己把第一柱子最後的盤子移動到第三柱子。

③ 第2個和尚你把前2個盤子從第二柱子移動到第三柱子。

　　　很顯然，第二步很容易實現（哎，人總是自私地，把簡單留給自己，困難的給別人）。

其中第一步，第2個和尚他有2個盤子，他就命令：

① 第3個和尚你把第一柱子第1個盤子移動到第三柱子。（借助第二柱子）

② 第2個和尚我自己把第一柱子第2個盤子移動到第二柱子上。

③ 第3個和尚你把第1個盤子從第三柱子移動到第二柱子。

　　　同樣，第二步很容易實現，但第3個和尚他只需要移動1個盤子，所以他也不用在下派任務了。（註意：這就是停止遞歸的條件，也叫邊界值）

第三步可以分解為，第2個和尚還是有2個盤子，命令：

① 第3個和尚你把第二柱子上的第1個盤子移動到第一柱子。

② 第2個和尚我把第2個盤子從第二柱子移動到第三柱子。

③ 第3個和尚你把第一柱子上的盤子移動到第三柱子。

分析組合起來就是：1→3 1→2 3→2 借助第三個柱子移動到第二個柱子 |1→3 自私人留給自己的活| 2→1 2→3 1→3借助第一個柱子移動到第三個柱子|共需要七步。

如果是4個盤子，則第一個和尚的命令中第1步和第3步各有3個盤子，所以各需要7步，共14步，再加上第1個和尚的1步，所以4個盤子總共需要移動7+1+7=15步，同樣，5個盤子需要15+1+15=31步，6個盤子需要31+1+31=64步……由此可以知道，移動n個盤子需要（2的n次方）-1步。

　　　從上面整體綜合分析可知把n個盤子從1座（相當第一柱子）移到3座（相當第三柱子）：

（1）把1座上（n-1）個盤子借助3座移到2座。
（2）把1座上第n個盤子移動3座。
（3）把2座上（n-1）個盤子借助1座移動3座。

下面用hanoi（n,a,b,c）表示把1座n個盤子借助2座移動到3座。

　　　　 (1)hanoi(n-1,1,3,2)

　　　　　(2)move(n,1,3)　
(3)步上是 hanoi(n-1,2,1,3)
用C語言表示出來，就是：
#include <stdio.h>
int move(int n,char a, char b)
{
printf("number..%d..form..%c..to..%c.."n",n,a,b);
return 0;
}
int hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
if( n==1 ) move (1,a,c);
else
{
hanoi(n-1,a,c,b);
move(n,a,c);
hanoi(n-1,b,a,c);
};
return 0;
}
int main()
{
int num;
scanf("%d",&num);
hanoi(num,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
return 0;
}

漢諾塔問題遞歸算法分析