sqrt esp 連續 奇數 mes 判斷 -i 兩個 註意

解題關鍵：註意為什麽上界是$\sqrt {2n} $

因為函數是關於m的遞減函數，而結果必須為正整數

$a = \frac{{2n + m - {m^2}}}{{2m}} = \frac{n}{m} + \frac{1}{2} - \frac{m}{2}$

將$\sqrt {2n} $帶入，結果為$\frac{1}{2}$，正好保證了結果不為負，因為函數是單調遞減的，所以也不需判斷結果是否為負。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int main(){
 
 5     int n;
 6     cin>>n;
 7     bool flag=false;
 8     int t=sqrt(2*n);
 9     for(int i=t;i>=2;i--){
10         int t1=2*n+i-i*i;
11         int t2=2*i;
12         if(t1%t2==0){
13             flag=true;
14             cout<<t1/t2<<endl;
15         }
16     }
17     if
 
(!flag) cout<<"No Solution\n";
18     return 0;
19 }

第二個問題是什麽樣的數可以寫成連續n個自然數之和，什麽樣的數不能？
通過編程實驗發現，除了2^n以外，其余所有數都可以寫成該形式。下面說明為什麽。
若數M符合條件，則有M=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=(2*a+n-1)*n/2，而2*a+n-1與n肯定一個為奇數一個為偶數，即M一定要有一個奇數因子，而所有2^n都沒有奇數因子，因此肯定不符合條件。
再證明只有M有一個奇數因子，即M!=2^n，M就可以寫成連續n個自然數之和。假設M有一個奇數因子a，則M=a*b。

1)若b也是奇數，只要b-(a-1)/2>0，M就可以寫成以b-(a-1)/2開頭的連續a個自然數；將這條結論裏的a和b調換，仍然成立。15=3*5=1+2+3+4+5=4+5+6.
2)若b是偶數，則我們有一個奇數a和一個偶數b。
2.1)若b-(a-1)/2>0，M就可以寫成以b-(a-1)/2開頭的連續a個自然數。24=3*8=7+8+9.
2.2)若(a+1)/2-b>0，M就可以寫成以(a+1)/2-b開頭的連續2*b個自然數。38=19*2=8+9+10+11.
上述兩個不等式必然至少有一個成立，所以可以證明，只要M有一個奇數因子，就一定可以寫成連續n個自然數之和。

[51nod1138]正整數分解為幾個連續自然數之和