20170529-3數論_gcd

1.LCM Range最小公倍數

【題目描述】給定first和last，求所有從first到last的整數的最小公倍數。一些正整數數的最小公倍數指的是，最小的可以被所有這些數整除的正整數。

【輸入文件】兩個整數，first和last。(1<=first<=last<=12)。

【輸出文件】一個整數，表示最小公倍數。

【輸入樣例】4 5

【輸出樣例】20

2.最大公約數(gcd.pas/c/cpp)

來源：NOI 2012 chess

【試題描述】有

每修改一次後，他想知道當前所有數的最大公約數是多少。

【輸入格式】第一行兩個整數 N, Q

接下來 N 行，每行一個整數，表示這 N 個數的初始值。

接下來 Q 行，每行一個整數，表示這 Q 個操作。第 i 個數表示這一次操作是增加了多少。

【輸出格式】共 Q 行，表示進行完第 i 次操作後，所有數的最大公約數。

【輸入樣例】

3 2

1 -5 7

-1

1

【輸出樣例】

6

1

【數據規模】

對於 40%：N, Q <= 1000

對於 70%：N, Q <= 40000

對於 100%：N, Q <= 100000

在這裏，我們認為任意非負整數 x 跟 0 的最大公約數都是 x。

3.約數統計AHOI2005

【問題描述】求1..N所有數的所有不同約數個數的和，答案對(10^9+7)取模。

例如N=4

1：1

2：1、2

3：1、3

4：1、2、4

所以答案=1 2 3 4

【樣例輸入】4

【樣例輸出】8

【數據範圍】

20%：N<=100

40%：N <= 10^4

100%：N <= 10^7

4.最輕的天平 (mobile.c/cpp/pas)L1961

【題目描述】天平的兩邊有時不一定只能掛物品，還可以繼續掛著另一個天平，現在給你一些天平的情況和他們之間的連接關系，要求使得所有天平都能平衡所需物品的總重量最輕，一個天平平衡當且僅當“左端點的重量*左端點到支點的距離=右端點的重量*右端點到支點的距離”。註意題目中的輸入保證這些天平構成一個整體。

【輸入文件】第一行包含一個n（n<=100），表示天平的數量，天平編號為1到n，接下來包含n行描述天平的情況，每行4個整數p,q,r,b；p和q表示橫桿上支點到左邊的長度與到右邊的距離的比例為p:q，r表示右邊的懸掛情況，如果b=0表示右邊懸掛的是物品，否則右邊懸掛著天平b。

對於所有的輸入，保證w*l<2³¹,其中w為最輕的天平重量，而l為輸入中描述左右比例時出現的最大值。

【輸出文件】輸出一個整數表示使得所有的天平都平衡所需最輕的物品總重量。

【樣例輸入】

4

3 2 0 4

1 3 0 0

4 4 2 1

2 2 0 0

【樣例輸出】

40

【提示與註意】

對於樣例的圖：

註意：w*l<2^31。

【基礎數論】20170529_3 數論_gcd