洛谷——P1965 轉圈遊戲

題目描述

n 個小夥伴（編號從 0 到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n 個位置編號，從0 到 n-1。最初，第 0 號小夥伴在第 0 號位置，第 1 號小夥伴在第 1 號位置，……，依此類推。遊戲規則如下：每一輪第 0 號位置上的小夥伴順時針走到第 m 號位置，第 1 號位置小夥伴走到第 m+1 號位置，……，依此類推，第n − m號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n-m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第 n-1 號位置上的小夥伴順時針走到第m-1 號位置。

現在，一共進行了 10^k輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。

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k 輪後 x 號小夥伴所在的位置編號。

輸入輸出樣例

10 3 4 5

5

說明

對於 30%的數據，0 < k < 7；

對於 80%的數據，0 < k < 10^7；

對於 100%的數據，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

思路：

我們來看這個題，你會發現，在轉圈的時候，雖說每次都是先0號位的人先轉，但是每次轉的時候都是挨著轉，到第二次輪到第x號元素開始轉的時候，其實就是相當於x號元素連續轉了2次，但是由於是在一個圓圈裏轉，所以，如果我們用一個數組的話，是不是最後x號元素就不知道到哪裏去了？所以我們在這裏用一個%n。這樣你會發現這樣一個規律：（x+10^k*m）%n

但是你如果直接用pow的話，那就恭喜你：TLE了！！！！

so，我們在這裏要用快速冪。

代碼：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘) f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
int n,m,k,x,a[N];
int ans; 
long long b;
int pown(int a,int b)
{
    int c=1;
    int m=10;
    while (k > 0)
    {
          if(k&1)
             c=(c*m)%n;
          k=k>>1;
          m=(m*m)%n;
    }
    return c;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read(),x=read();
    b=pown(10,k);
    ans=(x%n+b*m)%n;
    printf("%d",ans);
    return 0; 
}

P1965 轉圈遊戲