題目：

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

用遞歸的思想，當僅僅有0個或是1個節點的時候。僅僅有一種。n個節點的時候有f(n)種:

左邊能夠有n-1個節點，右邊0個節點，依據對稱性能夠左右互換。這時候有2*f(n-1)*f(0);

一邊1個，還有一邊n-2個，這時候有2*f(1)*f(n-2);

一邊兩個，一邊N-3個，這時候有2*f(2)*f(n-3);

。。。

。。。

假設n為奇數，兩邊都是n/2個。這時候有f(n/2)*f(n/2)，假設n為偶數，一邊n/2一邊(n/2+1)個，為2*f(n/2)*f(n/2+1);

代碼：

  public static int numTrees(int n) {
    	 if(n==1||n==0)
    		 return 1;
    	 int sum=0;
    	 if(n%2==0)
    	 {
    		 for(int k=n-1;k>=n/2;k--)
        	 {
        		 sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k);
        	 }
        	 return sum;
    	 
    	 }
    	 else {
    		 for(int k=n-1;k>n/2;k--)
        	 {
        		 sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k);
        	 }
        	 return sum+numTrees(n/2)*numTrees(n/2);
		}
        
    }

LeetCode96_Unique Binary Search Trees(求1到n這些節點能夠組成多少種不同的二叉查找樹) Java題解