題目描述

高一一班的座位表是個n*m的矩陣，經過一個學期的相處，每個同學和前後左右相鄰的同學互相成為了好朋友。這學期要分文理科了，每個同學對於選擇文科與理科有著自己的喜悅值，而一對好朋友如果能同時選文科或者理科，那麽他們又將收獲一些喜悅值。作為計算機競賽教練的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悅值總和最大。

輸入

第一行兩個正整數n，m。接下來是六個矩陣第一個矩陣為n行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學選擇文科獲得的喜悅值。第二個矩陣為n行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學選擇理科獲得的喜悅值。第三個矩陣為n-1行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i+1行第j列的同學同時選擇文科獲得的額外喜悅值。第四個矩陣為n-1行m列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i+1行第j列的同學同時選擇理科獲得的額外喜悅值。第五個矩陣為n行m-1列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i行第j+1列的同學同時選擇文科獲得的額外喜悅值。第六個矩陣為n行m-1列 此矩陣的第i行第j列的數字表示座位在第i行第j列的同學與第i行第j+1列的同學同時選擇理科獲得的額外喜悅值。

輸出

輸出一個整數，表示喜悅值總和的最大值

樣例輸入

1 2 1 1 100 110 1 1000

樣例輸出

1210

題解

網絡流最小割

本體貌似有兩種建圖方法。

第一種和 bzoj3438 差不多，比較簡單且容易理解，所以本蒟蒻采用了這種方法。

具體建圖：

S->同學，容量為文科收益；同學->T，容量為理科收益；

S->相鄰的兩個同學文科組合（在同學的基礎上加出來的新點），容量為都選文科的收益；相鄰的兩個同學文科組合->相鄰的兩個同學，容量為inf；

相鄰的兩個同學->相鄰的兩個同學理科組合，容量為inf；相鄰的兩個理科組合->T，容量為都選理科的收益。

最後求出最小割，答案為所有收益的總和-最小割。

第二種參見 http://www.cnblogs.com/chenyushuo/p/5144957.html ，實測速度比我的快大概5倍左右。

#include <cstdio> 
#include <cstring> 
#include <queue> 
#define N 60010 
#define M 300010 
#define inf 0x7fffffff 
#define pos(i , j) (i - 1) * m + j 
using namespace std; 
queue<int> q; 
int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N]; 
void add(int x , int y , int z) 
{ 
    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; 
    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt; 
} 
bool bfs() 
{ 
    int x , i; 
    memset(dis , 0 , sizeof(dis)); 
    while(!q.empty()) q.pop(); 
    dis[s] = 1 , q.push(s); 
    while(!q.empty()) 
    { 
        x = q.front() , q.pop(); 
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) 
        { 
            if(val[i] && !dis[to[i]]) 
            { 
                dis[to[i]] = dis[x] + 1; 
                if(to[i] == t) return 1; 
                q.push(to[i]); 
            } 
        } 
    } 
    return 0; 
} 
int dinic(int x , int low) 
{ 
    if(x == t) return low; 
    int temp = low , i , k; 
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) 
    { 
        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1) 
        { 
            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i])); 
            if(!k) dis[to[i]] = 0; 
            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k; 
            if(!(temp -= k)) break; 
        } 
    } 
    return low - temp; 
} 
int main() 
{ 
    int n , m , i , j , x , tot , ans = 0; 
    scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 0 , t = tot = n * m + 1; 
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , pos(i , j) , x) , ans += x; 
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(i , j) , t , x) , ans += x; 
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , ++tot , x) , add(tot , pos(i , j) , inf) , add(tot , pos(i + 1 , j) , inf) , ans += x; 
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(i , j) , ++tot , inf) , add(pos(i + 1 , j) , tot , inf) , add(tot , t , x) , ans += x; 
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j < m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , ++tot , x) , add(tot , pos(i , j) , inf) , add(tot , pos(i , j + 1) , inf) , ans += x; 
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j < m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(i , j) , ++tot , inf) , add(pos(i , j + 1) , tot , inf) , add(tot , t , x) , ans += x; 
    while(bfs()) ans -= dinic(s , inf); 
    printf("%d\n" , ans); 
    return 0; 
}

【bzoj2127】happiness 網絡流最小割