Humble Numbers(醜數) 超詳解！
給定一個素數集合 S = { p[1],p[2],...,p[k] }，大於 1 且素因子都屬於 S 的數我們成為醜數（Humble Numbers or Ugly Numbers），記第 n 大的醜數為 h[n]。
算法 １：
一種最容易想到的方法當然就是從 2 開始一個一個的判斷一個數是否為醜數。這種方法的復雜度約為 O( k * h[n])，鐵定超時（如果你這樣做而沒有超時，請跟 tenshi 聯系）
算法 ２：
看來只有一個一個地主動生成醜數了 ：
我最早做這題的時候，用的是一種比較爛的生成方法，復雜度為 O( k * n * log(n) )。
算法流程如下：
1.初始化最小堆，內置一個元素 1
2.i=0 ，表示求第 i 個醜數（默認 h[0]=1）
3.if i>n then goto 7
4.取出堆中最小的元素 x（如果有多個最小元素，全部取出來）， h[i]:= x，i:=i+1
5.把 x*p[1] , x*p[2] ... ,x*p[n] 放入堆中
6.goto 3
7.結束
這個算法要使用一個最小堆（Heap）的數據結構，。不會超時。
算法 ３：
算法２雖然速度還可以，但是算法復雜度還是有點高。這裏介紹一下 UsacoGate 提供的標準程序的算法。首先我們知道這樣的東西：如果前 m-1 個醜數已經求出來了（包含 0），那麽第 m 個數肯定是由前面某個醜數乘 S 裏的素數得來的。假設是 h[pindex[i]] 乘 p[i] 而得到 h[m] 的話，把每次乘 p[i] 的 pindex[i] 列出來，肯定是單調的！利用這個，我們可以得到這樣的算法：
1.nhum=0 ，表示求第 nhum 個醜數（默認 h[0]=1）
2.令 pindex[i]=0 ，表示一開始無論怎麽乘，都是乘 h[0]
3.if (nhum > n ) then goto 7
4.分別求出 h[pindex[i]]*p[i]的值，找出比 h[nhum-1] 大的最小值
5.把這個最小值 h[pindex[minp]]*p[minp] 存入 h[nhum]
6.nhum:=nhum+1;
7.結束
這個算法復雜度顯然為 O( n * k )，已經相當不錯了
以上是某個博客的做題心得吧！我把他引用過來僅僅為了介紹醜數的概念
我就以一道例題介紹醜數吧！
description |
只有質數2,3,5,7這幾個作為因子的數叫做,醜數,比如前20個醜數是(從小到大來說) 1,2,3,4,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,25和27. |
input |
我們給你個n（1<=m<=5842）當輸入n為0結束。 |
output |
輸出第n個醜數。每個數一行。 |
sample_input |
1 2 3 4 11 |
sample_output |
1 2 3 4 12 關於醜數的含義在題目中已有解釋，有的題目中忽略了“7”這個質因子，其實這都不是最重要的重要的是掌握其處理的方法。 首先，判斷一個數是否為醜數的方法如下： 
1 int find_uglynum(int a)
2 {
3 while(a%2==0)//將這個數中的質因子 2 耗盡
4 a/=2;
5 while(a%3==0)
6 a/=3;
7 while(a%5==0)
8 a/=5;
9 while(a/7==0)
10 a/=7;
11 if(a==1)
12 return 1;
13 else
14 return 0;
15 }
但是這種方法過於費時，下面給出該題解題思路： 首先，第一個醜數為“1”，後面的每一個醜數都是由前一個醜數乘2、3、5或7而來，那麽後一個醜數就是前一個乘這四個數得到的最小值，for example：第一個：1，第二個：1*2、1*3、1*5或1*7，顯然為2，第三個：2*2,1*3,1*5或1*7，顯然是3，第四個：2*2,,2*3,1*5,1*7為4，第五個：3*2,2*3,1*5,1*7…… 聰明的你是否看明白了呢？ 下面給出本題的代碼：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 using namespace std;
4 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
5 #define min4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
6 int a[5850];
7 int main()
8 {
9 //freopen("data.in","r",stdin);
10 //freopen("data.out","w",stdout);
11
12 int n=1;
13
14 int p2,p3,p5,p7;
15 p2=p3=p5=p7=1;
16 a[1]=1;
17 while(n<5843)//枚舉5842個醜數，放在數組a裏。
18 {
19 a[++n]=min4(2*a[p2],3*a[p3],5*a[p5],7*a[p7]);//從現在枚舉的4個醜數裏，先選擇小的放在a裏。
20 if(a[n]==2*a[p2])p2++;//如果a[n]==2*a[p2],2*a[p2]可能是吧a[n]枚舉出的數，這樣p2++,也可能是重復的枚舉，這樣也是p2++,總之p2++。
21 if(a[n]==3*a[p3])p3++;//同理。
22 if(a[n]==5*a[p5])p5++;//同理。
23 if(a[n]==7*a[p7])p7++;//同理。
24 }
25 while(scanf("%d",&n)&&n)
26 {
27 printf("%d\n",a[n]);//要誰找誰。
28 }
29 return 0;
30 }
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Humble Numbers(醜數) 超詳解！