from http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6576398.html

　　A君有n張牌，B君有m張牌，桌上還有一張反扣著的牌，每張牌都不一樣。

　　每個回合可以做兩件事中的一件

• 猜測桌上的牌是什麽，猜對則勝，猜敗則輸。
• 詢問對方是否有某張牌，若有則需要將其示出，否則繼續遊戲。

　　A和B都很聰明，問A的勝率。

Solution

　　首先不到最後一刻是不會選擇猜桌上的牌的。

　　假如某一次對方問了一張自己手上沒有的牌，就可能會懷疑桌上的牌就是這張。

　　而詢問對方是否有某張牌，我們可以選擇詢問自己手上有的牌，假如對方相信而去猜測這張牌的話就會輸掉，我們稱這樣的行為作欺騙。

　　記f(n,m)f(n,m)表示先手有nn張牌，後手有mm張牌，先手的獲勝概率。

　　那麽就可以列一個表格，表示先手的選擇以及後手的應對。

• 先手選擇猜測對方的牌

• • 後手認為先手在猜測，先手獲勝的概率是mm+1(1?f(m?1,n))mm+1(1?f(m?1,n))
  • 後手認為先手在欺騙，先手獲勝的概率是1m+1+mm+1(1?f(m?1,n))1m+1+mm+1(1?f(m?1,n))

• 先手選擇欺騙

• • 後手認為先手在猜測，先手獲勝的概率是11
  • 後手認為先手在欺騙，先手獲勝的概率是1?f(m,n?1)1?f(m,n?1)

　　那麽對於先手的任意一個策略，後手會選擇最優的策略去使他贏的概率盡可能小。也就是說假如先手用

　　將pp視為自變量，問題就轉化為兩條直線取minmin的問題，求個交點就可以得到最大值。

細節

　　直線的交點別求錯了。。

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首先這個思路不太好想

其次在狀態轉移時，註意先手是可以兩種決策隨便選，故存在概率；而後手決策無非兩種

腦補一下是這樣的把。。

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