二維圖像的投影和圖像重建分析之傅裏葉變換法

摘要：圖像重建有變換法和叠代法，本文主要分析變換法。根據二維圖像的投影，與其傅裏葉變換之間的關系，得出圖像重建的4種方法，直接傅裏葉反變換、先反投影後濾波、先濾波後反投影、卷積反投影。直接傅裏葉反變換法利用中心切片定理，先求投影數據的一維傅裏葉變換，然後二維插值柵格化得到二維傅裏葉變換數據，逆變換後得出目標圖像。先反投影後濾波是將投影數據直接反投影，然後頻域中通過二維錐形濾波，得到目標圖像。先濾波後反投影時在反投影前對數據修正（濾波），卷積反投影與其類似，只是將頻率中濾波拿到時域中做卷積運算。對仿真的投影數據進行重建，比較得出，濾波反投影、卷積反投影效果很好，直接傅裏葉反變換效果一般，先反投影後濾波可能方法不對、圖像重建質量最差

關鍵字：圖像重建的解析法/變換法；直接傅裏葉反變換法；反投影後濾波；二維錐形濾波；二維離散傅裏葉變換；二維卷積

二維圖像的投影和圖像重建分析之傅裏葉變換法