CO-PRIME（初探 莫比烏斯）NYOJ1066（經典）gcd（a，b）=1
阿新 • • 發佈：2017-06-10
put size 兩個 test hat ott == clas otto
CO-PRIME
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This problem is so easy! Can you solve it?
You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime.
- 輸入
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There are multiple test cases.
Each test case conatains two line,the first line contains a single integer n,the second line contains n integers.
All the integer is not greater than 10^5. - 輸出
- For each test case, you should output one line that contains the answer.
- 例子輸入
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3 1 2 3
- 例子輸出
-
3
參考學長博客 >>芷水<<
題意：給出n個正整數。求這n個數中有多少對互素的數。
分析：莫比烏斯反演。
此題中，設F(d)表示n個數中gcd為d的倍數的數有多少對，f(d)表示n個數中gcd恰好為d的數有多少對。
則F(d)=∑f(n) (n % d == 0)
f(d)=∑mu[n / d] * F(n) (n %d == 0)
上面兩個式子是莫比烏斯反演中的式子。
所以要求互素的數有多少對，就是求f(1)。
而依據上面的式子能夠得出f(1)=∑mu[n] * F(n)。
所以把mu[]求出來。枚舉n即可了，當中mu[i]為i的莫比烏斯函數。
初探莫比烏斯。還有非常多不是非常懂。跟進中。
。
。
轉載請註明出處：尋找&星空の孩子
題目鏈接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1066
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+10;
typedef long long LL;
LL F[MAXN],f[MAXN];
int pri[MAXN],pri_num;
int mu[MAXN];//莫比烏斯函數值
int vis[MAXN],a[MAXN];
void mobius(int N) //篩法求莫比烏斯函數
{
pri_num = 0;//素數個數
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[1] = mu[1] = 1;
for(int i = 2; i <=N; i++)
{
if(!vis[i])
{
pri[pri_num++] = i;
mu[i] = -1;
}
for(int j=0; j<pri_num && i*pri[j]<N ;j++)
{
vis[i*pri[j]]=1;//標記非素數
//eg:i=3,i%2,mu[3*2]=-mu[3]=1;----;i=6,i%5,mu[6*5]=-mu[6]=-1;
if(i%pri[j])mu[i*pri[j]] = -mu[i];
else
{
mu[i*pri[j]] = 0;
break;
}
}
}
}
inline LL get(int x)
{
return (LL)((x*(x-1))/2);
}
int main()
{
mobius(100005);
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(F,0,sizeof(F));
memset(f,0,sizeof(f));
int mmax = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
f[a[i]]++;
mmax = max(mmax, a[i]);
}
//求F[N]
for(int i=1;i<=mmax;i++)
{
for(int j=i;j<=mmax;j+= i)
{
F[i]+=f[j];//個數
}
F[i]=get(F[i]);//C(N,2),表示對數；保證了gcd(a,b);(a<b)
}
LL ans = 0;
for(int i=1; i<=mmax; i++)
ans+=F[i]*mu[i];
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
CO-PRIME（初探 莫比烏斯）NYOJ1066（經典）gcd（a，b）=1