約瑟夫環是一個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重復下去，直到圓桌周圍的人全部出列。

下面我們用循環列表模擬這個過程：

 1 //節點定義與單鏈表相同，在此省略
 2 //use cyclical linked list to solve josephus problem
 3 template <typename Type> class LinkedList {
 4 private:
 5     Node<Type> *head;
 
 6 public:
 7     LinkedList() {
 8         head = NULL;
 9     }
10 
11     ~LinkedList() {
12         if(head==NULL){
13             return;
14         }
15         //head表示尾節點,head->next表示頭節點
16         Node<Type> *current_node = head->next;
17         //拆成單鏈表
18         head->next=NULL;
 
19         while (current_node != NULL) {
20             Node<Type> *delete_node = current_node;
21             current_node = current_node->next;
22             delete delete_node;
23         }
24     }
25 
26     bool insert(Node<Type> *node, int index) {
27         if (head == NULL) {
 
28             if (index != 0) {
29                 return false;
30             }
31             head = node;
32             //只有一個節點時,next指向自己
33             head->next=head;
34             return true;
35         }
36         if (index == 0) {
37             node->next = head->next;
38             head->next = node;
39             return true;
40         }
41         Node<Type> *current_node = head->next;
42         int count = 0;
43         while (current_node != head && count < index - 1) {
44             current_node = current_node->next;
45             count++;
46         }
47         if (count == index - 1) {
48             node->next = current_node->next;
49             current_node->next = node;
50             //如果加到鏈表末尾,需更新尾節點
51             if(node==head->next){
52                head=node;
53             }
54             return true;
55         }
56         return false;
57     }
58 
59     //刪除數到m的元素並按被刪順序輸出,最後被輸出的即為留到最後的
60     void output_josephus(int m){
61         Node<Type> *current_node=head;
62         //之後不再使用head指針,所以在這裏把它指空,防止最後成為野指針,
63         //因為尾節點可能會被刪掉
64         head=NULL;
65         //循環條件：剩下不止一個元素
66         while(current_node->next!=current_node){
67             //從尾節點開始數,數到m時恰好是從頭數第m-1個元素
68             for(int i=1;i<m;i++){
69                 current_node=current_node->next;
70             }
71             cout<<current_node->next->data<<" ";
72             Node<Type> *delete_node=current_node->next;
73             current_node->next=current_node->next->next;
74             delete delete_node;
75         }
76         //最後剩余的一個節點
77         cout<<current_node->data<<endl;
78         delete current_node;
79     }
80 };

用循環鏈表解決約瑟夫環問題