【BZOJ2466】[中山市選2009]樹

Description

圖論中的樹為一個無環的無向圖。給定一棵樹，每個節點有一盞指示燈和一個按鈕。如果節點的按扭被按了，那麽該節點的燈會從熄滅變為點亮（當按之前是熄滅的），或者從點亮到熄滅（當按之前是點亮的）。並且該節點的直接鄰居也發生同樣的變化。
開始的時候，所有的指示燈都是熄滅的。請編程計算最少要按多少次按鈕，才能讓所有節點的指示燈變為點亮狀態。

Input

輸入文件有多組數據。
輸入第一行包含一個整數n，表示樹的節點數目。每個節點的編號從1到n。
輸入接下來的n – 1行，每一行包含兩個整數x，y，表示節點x和y之間有一條無向邊。

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

對於100%的數據，滿足1 <= n <=100。

題解：明明O(n)就可以做的題看到網上那麽多用高斯消元做的，還要枚舉自由元，我就很不理解啊。

先設f[x][0/1]，g[x][0/1]這兩個東西，它的意義是：f->摁x，g->不摁x，0->x不亮，1->x亮。所需要最少按多少次，然後就可以轉移啦！從這幾個角度入手列DP方程可能會快一些：

1.如果摁x，那麽x的兒子都不亮；如果不摁x，那麽x的兒子都要亮
2.如果x發亮，那麽它和它的兒子中一定有奇數個點摁了；如果x不亮，那麽它和它的兒子中一定有偶數個點摁了。

其實DP方程也不是那麽繁瑣~

註意：極大值不要開得太大！因為可能連續好多個狀態都是不合法的，它們加起來就會爆~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,cnt;
int to[210],next[210],head[110];
int f[110][2],g[110][2];
//f摁,g不摁,0不亮,1亮
void dfs(int x,int fa)
{
	int i,f0,f1,g0,g1;
	g[x][1]=f[x][0]=n+1,f[x][1]=1,g[x][0]=0;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(to[i]==fa)	continue;
		dfs(to[i],x);
		f0=f[x][0],f1=f[x][1],g0=g[x][0],g1=g[x][1];
		f[x][0]=min(f1+f[to[i]][0],f0+g[to[i]][0]);
		f[x][1]=min(f0+f[to[i]][0],f1+g[to[i]][0]);
		g[x][0]=min(g1+f[to[i]][1],g0+g[to[i]][1]);
		g[x][1]=min(g0+f[to[i]][1],g1+g[to[i]][1]);
	}
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n),cnt=0;
		if(!n)	return 0;
		int i,a,b;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		for(i=1;i<n;i++)	scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
		dfs(1,0);
		printf("%d\n",min(f[1][1],g[1][1]));
	}
}

【BZOJ2466】[中山市選2009]樹 樹形DP