線性規劃定義：

求滿足約束的最優目標，目標是變量的線性函數，約束是變量的相等或不等表達式。

單純形算法

1 松弛變量 為將不等式轉化為等式添加的非負變量
比如 將f(xi) >0 變成 xj= f(xi) ,那麽xj就是松弛變量

主元操作（pivot）

1 任意在目標函數中系數為正的基本變量x_i， 計算對其約束最緊的松弛變量y_j
2 將yj= f(x) 轉換成 xi = f(x,yj)
3 將上式代入其余約束和目標函數 ，從而生成新的線性方程組

單純形算法（simplex）

1 將標準型轉化為基本解可行的松弛型
2 如果目標函數裏還有正系數，就執行主元操作
3 按照基本解，求基本變量和目標值，即位最優解

單純形算法證明：

求證： 如果線性規劃有最優解，那麽單純形算法得到的解一定是最優解；如果線性規劃沒有最優解，那麽單純形算法一定會返回無解
已知：
1 松弛變量>0
2 第一步轉化好松弛型，其基本解可行
證明：
如果線性規劃沒有最優解，那麽單純形算法一定會返回無解
證明： 因為基本解可行，所以一定有解
如果線性規劃有最優解，那麽單純形算法得到的解一定是最優解
證明：
1 目標函數都是等價變換的，不會影響其值
2 最後目標函數系數都是負的，而基本變量和松弛變量都是非負數

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線性規劃算法原理介紹