【BZOJ3698】XWW的難題

Description

XWW是個影響力很大的人，他有很多的追隨者。這些追隨者都想要加入XWW教成為XWW的教徒。但是這並不容易，需要通過XWW的考核。
XWW給你出了這麽一個難題：XWW給你一個N*N的正實數矩陣A，滿足XWW性。
稱一個N*N的矩陣滿足XWW性當且僅當：（1）A[N][N]=0；（2）矩陣中每行的最後一個元素等於該行前N-1個數的和；（3）矩陣中每列的最後一個元素等於該列前N-1個數的和。
現在你要給A中的數進行取整操作（可以是上取整或者下取整），使得最後的A矩陣仍然滿足XWW性。同時XWW還要求A中的元素之和盡量大。

Input

第一行一個整數N,N ≤ 100。
接下來N行每行包含N個絕對值小於等於1000的實數，最多一位小數。

Output

輸出一行，即取整後A矩陣的元素之和的最大值。無解輸出No。

Sample Input

Sample Output

HINT

【數據規模與約定】
有10組數據，n的大小分別為10,20,30...100。
【樣例說明】
樣例中取整後滿足XWW性的和最大的矩陣為：
3 7 8 18
10 3 0 13

題解：顯然有上下界最大流，建邊？自己yy去~好吧還是說一下。

我們設行之和對應的點為Xi，列之和對應的點為Yj

1.S->Xi，下界是行之和的下整，上界是行之和的上整
2.Yj->T，下界是列之和的下整，上界是列之和的上整
3.Xi->Yj，下界是(i,j)的下整，上界是(i,j)的上整

由於是有上下界的網絡流，所以要新建SS，TT和T->S的INF的邊，那麽最大流是什麽呢？先跑SS->TT的可行流，判斷是否滿流，不滿流則判無解，然後記錄T->S這條邊的反向邊的流量x1，再刪掉SS，TT和T->S這條邊，跑從S到T的最大流x2，ans=x1+x2

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,cnt,S,T,ans,SS,TT,tot,mS,mT;
int to[1000000],next[1000000],val[1000000],head[10000],d[10000];
int v[110][110],si[110],sj[110];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==TT)	return mf;
	int i,temp=mf,k;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	q.push(SS),d[SS]=1;
	int i,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==TT)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	//freopen("bz3698.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	int i,j,b;
	double a;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	S=2*n+1,T=S+1,SS=T+1,TT=SS+1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lf",&a),b=floor(a);
			if(i==n&&j==n)	continue;
			if(j==n)
			{
				add(SS,i,b-si[i]),mS+=b-si[i],tot+=b-si[i];
				if(a-b>1e-2)	add(S,i,1);
			}
			else	if(i==n)
			{
				add(j+n,TT,b-sj[j]),mT+=b-sj[j],tot+=b-sj[j];
				if(a-b>1e-2)	add(j+n,T,1);
			}
			else
			{
				si[i]+=b,sj[j]+=b,ans+=b;
				if(a-b>1e-2)	add(i,j+n,1);
			}
		}
	}
	add(S,TT,mS),add(SS,T,mT),add(T,S,1<<30);
	while(bfs())	tot-=dfs(SS,1<<30);
	if(tot)
	{
		printf("No");
		return 0;
	}
	ans+=val[cnt-1],val[cnt-2]=val[cnt-1]=0;
	for(i=head[SS];i!=-1;i=next[i])	val[i]=val[i^1]=0;
	for(i=head[TT];i!=-1;i=next[i])	val[i]=val[i^1]=0;
	SS=S,TT=T;
	while(bfs())	ans+=dfs(SS,1<<30);
	printf("%d",ans*3);
	return 0;
}

【BZOJ3698】XWW的難題 有上下界的最大流