Given n non-negative integers representing the histogram‘s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10unit.

For example,
Given height =[2,1,5,6,2,3],
return10.

思路：

1、如果已知height數組是升序的，應該怎麽做？

比如1,2,5,7,8

那麽就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

也就是max(height[i]*(size-i))

2、使用棧的目的就是構造這樣的升序序列，按照以上方法求解。

但是height本身不一定是升序的，應該怎樣構建棧？

比如2,1,5,6,2,3

（1）2進棧。s={2}, result = 0

（2）1比2小，不滿足升序條件，因此將2彈出，並記錄當前結果為2*1=2。

將2替換為1重新進棧。s={1,1}, result = 2

（3）5比1大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,5},result = 2

（4）6比5大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,5,6},result = 2

（5）2比6小，不滿足升序條件，因此將6彈出，並記錄當前結果為6*1=6。s={1,1,5},result = 6

2比5小，不滿足升序條件，因此將5彈出，並記錄當前結果為5*2=10（因為已經彈出的5,6是升序的）。s={1,1},result = 10

2比1大，將彈出的5,6替換為2重新進棧。s={1,1,2,2,2},result = 10

（6）3比2大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,2,2,2,3},result = 10

棧構建完成，滿足升序條件，因此按照升序處理辦法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

綜上所述，result=10

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
 4         int n=height.size();
 5         if(n<1) return 0;
 6         stack<int> s;
 7         height.push_back(0);
 8         int max=0;
 9         for(int i=0;i<n+1;i++){
10             while(!s.empty()&&height[s.top()]>=height[i]){
11                 int index=s.top();
12                 s.pop();
13                 int res=height[index]*(s.empty()?i:(i-s.top()-1)) ;
14                 if(res>max) max=res;
15             }
16             s.push(i);
17         }
18         return max;
19     }
20 };

【LeetCode】84. Largest Rectangle in Histogram——直方圖最大面積