數論:：px+py 不能表示的最大數為pq-p-q的證明
如題：
先證:pq-p-q不能被px+py表示.
假設pq-p-q可以被px+py表示
那麽 px+py=pq-p-q
p(x+1)+q(y+1)=pq
-> q|x+1 p|y+1
很明顯x+1>=q
p(x+1)>=pq 矛盾
所以pq-p-q不能被px+py表示.
再證：大於pq-p-q的數一定可以用px+qy表示(x>=0 y>=0)
不妨設x,y為整數(可以<0)
因為gcd(p,q)==1 且x,y為任意整數
由擴展歐幾裏德可得 px+qy=pq-p-q+m
那麽令 x1=x-kp,y1=y+kp （擴展歐幾裏得中提到的解集）
令y1>0 則y-kp>0
那麽假設x1<0 則x+kp<0
兩式子相減得：
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