轉自：http://blog.csdn.net/u014422406/article/details/52805924

sigmoid函數（也叫邏輯斯諦函數）：
　引用wiki百科的定義：

　　A logistic function or logistic curve is a common “S” shape (sigmoid curve).

　　其實邏輯斯諦函數也就是經常說的sigmoid函數，它的幾何形狀也就是一條sigmoid曲線。

　　logistic曲線如下：
　　

同樣，我們貼一下wiki百科對softmax函數的定義：

softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1.

　　這句話既表明了softmax函數與logistic函數的關系，也同時闡述了softmax函數的本質就是將一個K
維的任意實數向量壓縮（映射）成另一個K

維的實數向量，其中向量中的每個元素取值都介於（0，1）之間。

　　softmax函數形式如下：
　　

如上圖，如果某一個zj大過其他z,那這個映射的分量就逼近於1,其他就逼近於0，主要應用就是多分類，sigmoid函數只能分兩類，而softmax能分多類，softmax是sigmoid的擴展。

總結：sigmoid將一個real value映射到（0,1）的區間（當然也可以是（-1,1）），這樣可以用來做二分類。
而softmax把一個k維的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一個（b1,b2,b3,b4….）其中bi是一個0-1的常數，然後可以根據bi的大小來進行多分類的任務，如取權重最大的一維。

轉載：sigmoid和softmax總結