Polya定理應用實例
關於Polya原理的應用經典實例：
問題：用兩種顏色去染排成一個圈的6個棋子，如果通過旋轉得到只算作一種。問有多少種染色狀態。
解：先將棋子表上號：
1
6 2
5 3
4
那麽把所有通過旋轉m（m大於等於0小於等於5）步的寫出來：
1 6 5
6 2 5 1 4 6
5 3 4 2 3 1
4 3 2
(m=0) (m=1) (m=2)
4 3 2
3 5 2 4 1 3
2 6 1 5 6 4
1 6 5
(m=3) (m=4) (m=5)
然後寫出每種的置換群：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5 5 6 1 2 3 4
m= 0 m=1 m=2
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
4 5 6 1 2 3 3 4 5 6 1 2 2 3 4 5 6 1
m=3 m=4 m=5
（第一行是原來每位的數字，後一行為現在每位數字）
化簡：
(1)(2)(3)(4)(5)(6) (1,6,5,4,3,2)
(1,4)(2,5)(3,6) (1,3,5)(2,4,6) (1,2,3,4,5,6)
(每個數對應下一個數，接著再找下一個數的對應數，遇到循環加括號）
最後，根據Polya原理：
Answer=(2^6+2^1+2^2+2^3+2^2+2^1)/6=14
（2表示兩種顏色，冪表示每種的括號數，除以6表示有6種）
Polya定理應用實例