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pid=2563

將向上移的步數設為a[n]，將向左右移的步數設為b[n]，有a[n]=a[n-1]+b[n-1]，由於之前一步是向哪個方向，上移僅僅有向上一個方向；b[n]=a[n-1]*2+b[n-1]，由於之前一步若向上移，則接下來就有左右兩個方向都能夠移動，若之前向左或右，則這一步僅僅能依照原來的方向移(原來的路已經坍陷)。

得到走n步的方案有f[n]=a[n]+b[n]，又由a[n]和b[n]的遞推公式得到f[n]=f[n-1]*2+a[n-1],又b[n]=a[n]+a[n-1],終於推得f[n]=2*f[n-1]+f[n-2]。那麽代碼就非常easy了~

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int f[25];
int main()
{
    int c,n;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
    {
        f[1]=3;
        f[2]=7;
        for(int i=3; i<=20; i++)
            f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

HDU 2563 統計問題(遞推)