Summary

　　今天題目總體不是難，但是分數很低，只有100+10+30，其中第二題還是以前做過的，第一題設計數論，而且以前做過同一個類型的題目，比賽推了很長時間。第三題時以前做過的原題，是貪心沒學好啊！方法也不夠周到，數據看得不仔細。

Problem

T1 可見點數

題目大意

　　我更改了一下，但是求的東西是一樣的。已知有n*n個人在一個n*n網絡的格點上，有個人在(1,1)的位置，問他能看到多少個人的臉，不包括自己。

想法

　　已知一個定理，說得籠統一點，(x,y)和(x+a,y+b)點連一條邊，其中經過的整點數（不包括(x+a,y+b)，包括(x,y)），就是Gcd(a,b)的值，

　　那麽根據這個定理，我們得出，這道題其實就是求(x,y)~(1,1)連一條邊(x=1~n,y=1~n)，問問多少條邊之間沒有整點（包括(1,1)，不包括(x,y)，後面如此）

　　根據上面的定理，也就是說，求Gcd(x-1,y-1)=1(x=1~n,y=1~n)的個數，這樣顯然可以得到40分

　　仔細觀察我們可以得出,Gcd(x-1,y-1)可以轉化成2φ(i)（i=2~n-1）再加上特殊的2個點（(2,1),(1,2)），最後再加上1個點（(2,2)），就是答案了

　　求φ的時候，一定要加優化

T2 射擊

題目大意

　　兩人決定用彈弓打破社區裏的一些窗戶，但是彈弓每秒只能徹底打破一扇窗戶。而且如果某戶窗戶的主人回來了的話，他們就不能進行破壞了。打破不同的窗戶獲得的快樂值可能不同，現在他們想知道在能活著的情況下能夠獲得的最大快樂值。

想法

　　這道題以前也做過，比賽想了很多鳥不拉屎，牛頭不對馬嘴的貪心，結果怎麽弄都有反例，巧的是，也跟正解一樣使用了堆

　　按時間從小到大排序，當前堆的元素個數為時間，如果時間符合條件的，插入堆，時間不符合條件的，看看它是否比堆中元素最小值大，如果大的話，就替換，也就是不選之前的，選之後的。

　　最後的價值，就是堆的元素之和

　　註意判斷負數，註意類型，註意快排超時。

T3 創世紀

題目大意

　　給出N個點，每個點有且只有一個被其限制的點，要求選出一個最大的點集，使得每一個集合內的點都有一個集合外的點限制它。

想法

　　貪心。找出所有沒有入度的點，那麽這些點必定不能選入集合中，我們沿著這些點上溯，將可以選進集合的點都選進集合。這裏“可以選進”的定義為存在一個沒有被選進集合的上一個，連著它的。於是環上就會有若幹個由樹上決定它要選進集合的點。我們將環按照已選入集合的點來分裂成若幹段，每一段按照原來的貪心方法來貪心即可。

　　環的話，個數就是環中元素整除2。

　　上面說得難懂，幾句話，就是

　　把入度為0的加入隊列，將他們連著的點加入集合，然後再將他們連著的點，在連著的點加入隊列，然後刪掉入度為0的點連著的邊

　　一直這麽做

　　結果就是集合點的個數，加上每個環，每個環個數整除2，的和，就是答案。

2017.07.10【NOIP提高組】模擬賽B組