【hdu1576】A/B——擴展歐幾裏得算法
阿新 • • 發佈:2017-07-15
推導 none gif spa 具體細節 pac ons 技術 pen
擴展歐幾裏得的模板題,要記住:
x=y1;
y=x1-a/b*y1。
這道題的推導過程如下:
1.因為A/B==0,所以令A/B=x,即A=Bx。又因為n=A%m,所以m*y+n=A。
由上面可推導出Bx-my=n。
2.由擴展歐幾裏得算法可以算出B*x1+m*y1=1的根,等式兩邊同時乘上n可以變形為B*(x1*n)-m*(-n*y1)=n。
所以x=n*x1。到這裏我們只需要通過擴歐算出x1,答案即為(x1*n)%m。
3.最後要註意的一點,擴展歐幾裏得算法算出的x1可能為負數,這顯然是不成立的。又因為
x=x1+b*t;
y=y1-a*t;
所以x1的值可以寫成(x%m+m)%m。這樣的話負數也轉成了正數,就可以輸出答案啦!
具體細節看代碼:
#include<cstdio> const int m=9973; using namespace std; void e_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1;y=0;return; } e_gcd(b,a%b,x,y); int t=y; y=x-a/b*y; x=t; } int main() { int t,n,b,x,y; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf(hdu1576"%d %d",&n,&b); e_gcd(b,m,x,y); x=(x%m+m)%m; printf("%d\n",x*n%m); } return 0; }
【hdu1576】A/B——擴展歐幾裏得算法