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3884: 上帝與集合的正確用法

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Description

根據一些書上的記載，上帝的一次失敗的創世經歷是這樣的： 第一天， 上帝創造了一個世界的基本元素，稱做“元”。 第二天， 上帝創造了一個新的元素，稱作“α”。“α”被定義為“元”構成的集合。容易發現，一共有兩種不同的“α”。 第三天， 上帝又創造了一個新的元素，稱作“β”。“β”被定義為“α”構成的集合。容易發現，一共有四種不同的“β”。 第四天， 上帝創造了新的元素“γ”，“γ”被定義為“β”的集合。顯然，一共會有16種不同的“γ”。 如果按照這樣下去，上帝創造的第四種元素將會有65536種，第五種元素將會有2^65536種。這將會是一個天文數字。 然而，上帝並沒有預料到元素種類數的增長是如此的迅速。他想要讓世界的元素豐富起來，因此，日復一日，年復一年，他重復地創造著新的元素…… 然而不久，當上帝創造出最後一種元素“θ”時，他發現這世界的元素實在是太多了，以致於世界的容量不足，無法承受。因此在這一天，上帝毀滅了世界。 至今，上帝仍記得那次失敗的創世經歷，現在他想問問你，他最後一次創造的元素“θ”一共有多少種？ 上帝覺得這個數字可能過於巨大而無法表示出來，因此你只需要回答這個數對p取模後的值即可。 你可以認為上帝從“α”到“θ”一共創造了10^9次元素，或10^18次，或者幹脆∞次。 一句話題意：

Input

接下來T行，每行一個正整數p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一個正整數，為答案對p取模後的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

對於100%的數據，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

額……出題大佬

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using
 
 namespace std;
 6 int t,p;
 7 int oula(int x){
 8     int ans=x;
 9     for(int i=2;i*i<=x;i++)
10         if(!(x%i)){
11             ans=ans/i*(i-1);
12             while(!(x%i)) x/=i;
13         }
14     if(x^1) ans=ans/x*(x-1);
15     return ans;
16 }
17 long long qpow(long long a,long long b,long long mod){
18     long long ans=1;
19     for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
20         if(b&1) ans=ans*a%mod;
21     return ans;
22 }
23 long long solve(int x){
24     long long ans=0;
25     if(x==1) ans=0;
26     else{
27         int tmp=oula(x);
28         ans=qpow(2,solve(tmp)+tmp,x);
29     }
30     return ans;
31 }
32 int main(){
33     scanf("%d",&t);
34     while(t--){
35         scanf("%d",&p);
36         printf("%lld\n",solve(p));
37     }
38     return 0;
39 }

歐拉函數 BZOJ3884 上帝與集合的正確用法