題目

URL：https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching

解法

動態規劃。

1. p[i - 1] == s[i - 1]， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]：字符匹配，如 ‘a‘ 匹配 ‘a‘，兩個字符匹配的情況下，看兩個字符之前字符的匹配情況。
2. p[i - 1] = ‘.‘， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]： ‘.‘ 匹配，如 ‘.‘ 匹配 ‘a‘，兩個字符匹配的情況下，要看兩個字符之前字符的匹配情況。
3. p[i - 1] = ‘*‘： ‘*‘匹配，具體如下。

‘*‘ 匹配包括三種情況：

1. dp[i][j] = dp[i][j - 2]：‘*‘ 配空字符，如 "" 匹配 "a*"。對於 p，需要回退有關 ‘*‘ 和與 ‘*‘ 組合的字符，再看字符的匹配情況。
2. p[i - 1] == s[i - 1] || s[i - 1] = ‘.‘， dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] || 上一個情況：‘*‘ 匹配一個字符，如 "a" 匹配 "a*"。對於 s 和 p，s 需要回退當前字符，需要回退有關 ‘*‘ 和與 ‘*‘ 組合的字符。假設匹配字符失敗，那麽 ‘*‘ 可能是匹配空字符，需要判斷空字符的情況。
3. p[i - 1] == s[i - 1] || s[i - 1] = ‘.‘， dp[i][j] = dp[i - 1][j] || 上兩個情況：‘*‘ 匹配多個字符，如 "aaa" 匹配 "a*"，對於 s 來說，s 需要回退當前字符，p 需要留下當前字符與之前的情況進行匹配。

初始狀態也需要考慮：

• dp[0][0] 肯定為 true。
• dp[0][i]， i ∈ {2, 4, 6, ······, p.length}，意思是 s 為空字符串，當 p 為 "a*b*" 類似的模式時，dp[0][i] 為 true，否則 false。
• dp[i][0]， i ∈ {1, 2, 3, ······, s.length}，意思是 p 為空字符串，肯定不匹配，為 false。

    public boolean isMatch(String s, String p) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
        dp[
 
0][0] = true;

        for (int i = 2; i <= p.length(); i += 2) {
            if (p.charAt(i - 1) == ‘*‘) dp[0][i] = true;
            else break;
        }

        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == ‘.‘) {
                    // . or other character satified s[i] = p[j]
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (j >= 2 && p.charAt(j - 1) == ‘*‘) {
                    // *, size = 1, size > 1
                    if (p.charAt(j - 2) == ‘.‘ || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2)) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    }
                    // *, size = 0
                    dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j - 2];
                }
            }
        }

        return dp[s.length()][p.length()];
    }

動態規劃，時間復雜度O(s.length * p.length)，運行時間約為 32 ms。

總結

這個題目真的是難，動態規劃的題目沒有幾個是簡單的。曾經因為這個題目我放棄了刷 Leetcode，最近幾天苦心研究，終於得出答案了。這可能是我最近最開心的一件事了。

動態規劃最重要的一點是狀態轉移，只要能列出初始狀態，寫出狀態轉移方程，之後的問題就很好解決。

LeetCode - 10 - Regular Expression Matching