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題目:poj3565 Ants km算法求最小權完美匹配，浮點權值。
鏈接：http://poj.org/problem?id=3565
題意：給定n個白點的二維坐標，n個黑點的二維坐標。
求是否存在n條邊，每條邊恰好連一個白點，一個黑點，且所有的邊不相交。
輸出所有黑點連接的白點編號。

思路：最小權完美匹配。
假定有白點1(a1,b1), 2(a2,b2), 黑點3(a3,b3),4(a4,b4);
如果1(a1,b1)與3(a3,b3)相連，2(a2,b2)與4(a4,b4)相連，如果他們兩條邊相交，那麽dis(1,3)+dis(2,4)
一定大於dis(1,4)+dis(2,3)這兩條沒有相交的邊長和。所以應該連接1-4,2-3;

如果存在滿足題目要求的解，那麽求一個最小權完美匹配，就可以保證所有匹配的邊不相交。

坑點：題目給的坐標有浮點數。

要註意題目輸出要求，1~n的黑點對應的白點編號，那麽讓白點在左邊，黑點在右邊。輸出結果從match獲取值即可。

ps:求兩點距離我沒有開根號情況下，wa。。難道是精度卡了~~~?
 
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
double love[MAXN][MAXN];   // 記錄每個妹子和每個男生的好感度
double ex_girl[MAXN];      // 每個妹子的期望值
double ex_boy[MAXN];       //
 
 每個男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 記錄每一輪匹配匹配過的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 記錄每一輪匹配匹配過的男生
int match[MAXN];        // 記錄每個男生匹配到的妹子 如果沒有則為-1
double slack[MAXN];        // 記錄每個漢子如果能被妹子傾心最少還需要多少期望值

int N;//左側頂點數=右側頂點數=N;

bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        
 
if (vis_boy[boy]) continue; // 每一輪匹配 每個男生只嘗試一次

        double gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (fabs(gap)<=eps) {  // 如果符合要求,註意浮點啊。
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一個沒有匹配的男生 或者該男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解為該男生要得到女生的傾心 還需多少期望值 取最小值 備胎的樣子【捂臉
        }
    }

    return false;
}

double KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每個男生都沒有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每個男生的期望值為0

    // 每個女生的初始期望值是與她相連的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 嘗試為每一個女生解決歸宿問題
    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因為要取最小值 初始化為無窮大

        while (1) {
            // 為每個女生解決歸宿問題的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到為止

            // 記錄每輪匹配中男生女生是否被嘗試匹配過
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到歸宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            double d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有訪問過的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有訪問過的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 沒有訪問過的boy 因為girl們的期望值降低，距離得到女生傾心又進了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配對的好感度的和
    double res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}
struct node
{
    double x, y;
}a[MAXN],b[MAXN];
double dis(int i,int j)
{
    return sqrt((b[i].x-a[j].x)*(b[i].x-a[j].x)+(b[i].y-a[j].y)*(b[i].y-a[j].y));
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {//N外部變量
        for(int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        for(int i = 0; i < N; i++){
            scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
        }
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                love[i][j] = -dis(i,j);

        //printf("%d\n", KM());
        KM();
        for(int i = 0; i < N; i++){
            printf("%d\n",match[i]+1);
        }
    }
    return 0;
}

poj3565 Ants km算法求最小權完美匹配，浮點權值