散列函數 輸入 frame 整除 data- display order view ren

華電北風吹
天津大學認知計算與應用重點實驗室
日期：2015/8/24

先說一下結論

有$k$進制數$abcd$，有$abcd\%(k-1)=(a+b+c+d)\%(k-1)$
這是由於$k^n=((k-1)+1)^n=\sum_{i=0}^n{C^i_n}(k-1)^i$ 因此$k^n$ 對(k-1)取余的話為1

比如10進制1425%9=3，(1+4+2+5)=12%9=3.

這個性質眼下我在兩個地方見到了
（一）算法導論第11章講散列表的時候，除法散列的時候
h

(k)=k$h(k)=k$mod $m$
對於m的選取，若m取$2^p$或者$2^p-1$ 均是不合適的選擇，前者是由於有低p位決定散列函數值。後者是由於僅僅於大於p位出現的數字有關，而於順序無關。
（二）Leetcode刷題
Leetcode258題
Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.
For example:
Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.
這個的思路是循環利用前面說過的結論
所以對於給的非負整數，僅僅須要對9取余就可以，須要考慮整除的時候返回9，而僅僅當輸入是0的時候返回0

https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root
https://leetcode.com/problems/add-digits/