全網最!詳!細!tarjan算法講解。

全網最詳細tarjan算法講解，我不敢說別的。反正其他tarjan算法講解，我看了半天才看懂。我寫的這個，讀完一遍，發現原來tarjan這麽簡單！

tarjan算法，一個關於 圖的聯通性的神奇算法。基於DFS（迪法師）算法，深度優先搜索一張有向圖。！註意！是有向圖。根據樹，堆棧，打標記等種種神（che）奇（dan）方法來完成剖析一個圖的工作。而圖的聯通性，就是任督二脈通不通。。的問題。
了解tarjan算法之前你需要知道：
強連通，強連通圖，強連通分量，解答樹（解答樹只是一種形式。了解即可）
不知道怎麽辦！！！

神奇海螺～：嘟嚕嚕～！

強連通圖： 如果 在一個有向圖G中，每兩個點都強連通，我們就叫這個圖，強連通圖。

強連通分量strongly connected components)：在一個有向圖G中，有一個子圖，這個子圖每2個點都滿足強連通，我們就叫這個子圖叫做 強連通分量 ［分量：：把一個向量分解成幾個方向的向量的和，那些方向上的向量就叫做該向量（未分解前的向量）的分量］
舉個簡單的栗子：

比如說這個圖，在這個圖中呢，點1與點2互相都有路徑到達對方，所以它們強連通.

而在這個有向圖中，點1 2 3組成的這個子圖，是整個有向圖中的強連通分量。

解答樹：就是一個可以來表達出遞歸枚舉的方式的樹（圖），其實也可以說是遞歸圖。。反正都是一個作用，一個展示從“什麽都沒有做”開始到“所有結求出來”逐步完成的過程。“過程！”

神奇海螺結束！！！

tarjan算法，之所以用DFS就是因為它將每一個強連通分量作為搜索樹上的一個子樹。而這個圖，就是一個完整的搜索樹。
為了使這顆搜索樹在遇到強連通分量的節點的時候能順利進行。每個點都有兩個參數。
1，DFN［］作為這個點搜索的次序編號（時間戳），簡單來說就是 第幾個被搜索到的。％每個點的時間戳都不一樣％。

而為了存儲整個強連通分量，這裏挑選的容器是，堆棧。每次一個新節點出現，就進站，如果這個點有 出度 就繼續往下找。直到找到底，每次返回上來都看一看子節點與這個節點的LOW值，誰小就取誰，保證最小的子樹根。如果找到DFN［］＝＝LOW［］就說明這個節點是這個強連通分量的根節點（畢竟這個LOW［］值是這個強連通分量裏最小的。）最後找到強連通分量的節點後，就將這個棧裏，比此節點後進來的節點全部出棧，它們就組成一個全新的強連通分量。

先來一段偽代碼壓壓驚：
tarjan(u){

　　DFN[u]=Low[u]=++Index // 為節點u設定次序編號和Low初值

　　Stack.push(u) // 將節點u壓入棧中

　　for each (u, v) in E // 枚舉每一條邊

　　　　if (v is not visted) // 如果節點v未被訪問過

　　　　　　　　tarjan(v) // 繼續向下找

　　　　　　　　Low[u] = min(Low[u], Low[v])

　　　　else if (v in S) // 如果節點u還在棧內

　　　　　　　　Low[u] = min(Low[u], DFN[v])

　　if (DFN[u] == Low[u]) // 如果節點u是強連通分量的根

　　repeat v = S.pop // 將v退棧，為該強連通分量中一個頂點

　　print v

　　until (u== v)

}

首先來一張有向圖。網上到處都是這個圖。我們就一點一點來模擬整個算法。

從1進入 DFN［1］＝LOW［1］＝ ＋＋index －－－－1
入棧 1
由1進入2 DFN［2］＝LOW［2］＝ ＋＋index －－－－2
入棧 1 2
之後由2進入3 DFN［3］＝LOW［3］＝ ＋＋index －－－－3
入棧 1 2 3
之後由3進入 6 DFN［6］＝LOW［6］＝＋＋index －－－－4
入棧 1 2 3 6

之後發現 嗯？ 6無出度，之後判斷 DFN［6］＝＝LOW［6］
說明6是個強連通分量的根節點：6及6以後的點 出棧。
棧： 1 2 3
之後退回 節點3 Low[3] = min(Low[3], Low[6]) LOW［3］還是 3
節點3 也沒有再能延伸的邊了，判斷 DFN［3］＝＝LOW［3］
說明3是個強連通分量的根節點：3及3以後的點 出棧。
棧： 1 2
之後退回 節點2 嗯？！往下到節點5
DFN［5］＝LOW［5］＝ ＋＋index －－－－－5
入棧 1 2 5

ps：你會發現在有向圖旁邊的那個醜的（劃掉）搜索樹 用紅線剪掉的子樹，那個就是強連通分量子樹。每次找到一個。直接。一剪子下去。半個子樹就沒有了。。

結點5 往下找，發現節點6 DFN［6］有值，被訪問過。就不管它。
繼續 5往下找，找到了節點1 他爸爸的爸爸。。DFN［1］被訪問過並且還在棧中，說明1還在這個強連通分量中，值得發現。 Low[5] = min(Low[5], DFN[1])
確定關系，在這棵強連通分量樹中，5節點要比1節點出現的晚。所以5是1的子節點。so
LOW［5］＝ 1

由5繼續回到2 Low[2] = min(Low[2], Low[5])
LOW［2］＝1；
由2繼續回到1 判斷 Low[1] = min(Low[1], Low[2])
LOW［1］還是 1
1還有邊沒有走過。發現節點4，訪問節點4
DFN［4］＝LOW［4］＝＋＋index －－－－6
入棧 1 2 5 4
由節點4，走到5，發現5被訪問過了，5還在棧裏，
Low[4] = min(Low[4], DFN[5]) LOW［4］＝5
說明4是5的一個子節點。

由4回到1.

回到1，判斷 Low[1] = min(Low[1], Low[4])
LOW［1］還是 1 。

判斷 LOW［1］ ＝＝ DFN［1］
誒？！相等了 說明以1為根節點的強連通分量已經找完了。
將棧中1以及1之後進棧的所有點，都出棧。
棧 ：（鬼都沒有了）

這個時候就完了嗎？！

你以為就完了嗎？！

然而並沒有完，萬一你只走了一遍tarjan整個圖沒有找完怎麽辦呢？！

所以。tarjan的調用最好在循環裏解決。

like 如果這個點沒有被訪問過，那麽就從這個點開始tarjan一遍。

因為這樣好讓每個點都被訪問到。

來一道裸代碼。
輸入：
一個圖有向圖。
輸出：
它每個強連通分量。

這個圖就是剛才講的那個圖。一模一樣。

input:

6 8

1 3

1 2

2 4

3 4

3 5

4 6

4 1

5 6

output:

6

5

3 4 2 1

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 struct node {
 6     int v,next;
 7 }edge[1001];
 8 int DFN[1001],LOW[1001];
 9 int stack[1001],heads[1001],visit[1001],cnt,tot,index;
10 void add(int x,int y)
11 {
12     edge[++cnt].next=heads[x];
13     edge[cnt].v = y;
14     heads[x]=cnt;
15     return ;    
16 }
17 void tarjan(int x)//代表第幾個點在處理。遞歸的是點。
18 {
19     DFN[x]=LOW[x]=++tot;// 新進點的初始化。
20     stack[++index]=x;//進站
21     visit[x]=1;//表示在棧裏
22     for(int i=heads[x];i!=-1;i=edge[i].next)
23     {
24         if(!DFN[edge[i].v]) {//如果沒訪問過
25             tarjan(edge[i].v);//往下進行延伸，開始遞歸
26             LOW[x]=min(LOW[x],LOW[edge[i].v]);//遞歸出來，比較誰是誰的兒子／父親，就是樹的對應關系，涉及到強連通分量子樹最小根的事情。
27         }
28         else if(visit[edge[i].v ]){  //如果訪問過，並且還在棧裏。
29             LOW[x]=min(LOW[x],DFN[edge[i].v]);//比較誰是誰的兒子／父親。就是鏈接對應關系
30         }
31     }
32     if(LOW[x]==DFN[x]) //發現是整個強連通分量子樹裏的最小根。
33     {
34         do{
35             printf("%d ",stack[index]);
36             visit[stack[index]]=0;
37             index--;
38         }while(x!=stack[index+1]);//出棧，並且輸出。
39         printf("\n");
40     }
41     return ;
42 }
43 int main()
44 {
45     memset(heads,-1,sizeof(heads));
46     int n,m;
47     scanf("%d%d",&n,&m);
48     int x,y;
49     for(int i=1;i<=m;i++)
50     {
51         scanf("%d%d",&x,&y);
52         add(x,y);
53     }
54     for(int i=1;i<=n;i++)
55          if(!DFN[i])  tarjan(1);//當這個點沒有訪問過，就從此點開始。防止圖沒走完
56     return 0;
57 }

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