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1. 背景

任意多邊形內部一定有一個最大圓，但是如果我們將條件設定為“任意多邊形”、“最大圓”，該算法將十分復雜。比如獲取多邊形內任意點進行膨脹、通過碰撞檢測來進行判定，算法復雜且效率低下。

回到實際項目本身，需求為判斷點是否落在規劃的電子圍欄內。觀察電子圍欄，多數是凸多邊形。而我們之所以要求內部圓，是因為單純通過外包矩形可以過濾掉的點十分有限，並且即使點落在外包矩形內後，依然不能肯定點是否落在多邊形內，還是要做一次點和多邊形關系的判斷。考慮到實際情況中點落在多邊形內是大概率事件，這將導致點面關系的判斷十分頻繁。而如果我們內部構造出一個圓，這個圓足夠大，則可以先進行點是否在圓內的簡單判斷。如果這個圓可以占多邊形50%的空間，則可以避免百分之五十的點和多邊形的判斷。那麽這個圓需要是最大麽，考慮到算法代價，似最大便足夠。

總結這個需求，我將其簡化為，求凸多邊形內部的似最大圓。

2.算法設計

求出多邊形的重心為圓心，獲取重心到各邊垂直距離中的最短距離為半徑。

2.1獲取重心

重心的獲取有兩個方法：

a.各頂點的平均值。

b.考慮面積加權，將多邊形切分為各三角形，通過平面薄板重心公式把積分變成累加和:

2.2獲取半徑

以重心為原點，與各個邊相連，將多邊形劃分為多個三角形，求出該頂點到三角形對邊的垂直距離。

a.利用海倫公式算出三角形的面積。

b.利用三角形面積和邊的長度，算出原點到對邊的垂直距離。

c.遍歷此運算，得出“高”中的最短高（距離）。

3.補充多邊形凹凸關系判斷

由於該算法主要針對凸多邊形，所以需要對多邊形進行凹凸判斷。判斷思路為角度合算法。

4.實現

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一種求凸多邊形內部似最大圓的算法