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棋盤問題

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 47960		Accepted: 23210

Description

在一個給定形狀的棋盤（形狀可能是不規則的）上面擺放棋子，棋子沒有區別。要求擺放時任意的兩個棋子不能放在棋盤中的同一行或者同一列，請編程求解對於給定形狀和大小的棋盤，擺放k個棋子的所有可行的擺放方案C。

Input

輸入含有多組測試數據。
每組數據的第一行是兩個正整數，n k，用一個空格隔開，表示了將在一個n*n的矩陣內描述棋盤，以及擺放棋子的數目。 n <= 8 , k <= n
當為-1 -1時表示輸入結束。
隨後的n行描述了棋盤的形狀：每行有n個字符，其中 # 表示棋盤區域， . 表示空白區域（數據保證不出現多余的空白行或者空白列）。

Output

對於每一組數據，給出一行輸出，輸出擺放的方案數目C （數據保證C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Source

[email protected] 類似n皇後問題，比n皇後少了一種斜向判斷的情況，棋盤不再是方形。開始用的是dfs裸搜，每一步從頭到尾枚舉#放棋情況，放置後賦‘ . ‘。發現最後的結果含重復的情況，考慮到棋子放在相同位置時有全排列的k！種情況，再把結果/k！，果斷TLE。。在嘗試8*8棋盤時，就已經很難跑出結果了，所以考慮dfs怎樣才能從根本避免搜索出現重復情況，我的想法是分層次搜索，因為一行只放一個棋子，所以以每一層為一個深度，向下搜索，這樣大大優化了時間效率，8*8的極限情況也能110ms輕松跑出。

#include<stdio.h>

char
 
 a[10][10];
int row[10],col[10];
int n,m,c;

void dfs(int x,int s)
{
    int i,j;
    if(s==m){
        c++;
        return;
    }
    for(i=x;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            if(a[i][j]==‘#‘&&row[i]==0&&col[j]==0){
                a[i][j]=‘.‘;
                row[i]
 
=1;
                col[j]=1;
                dfs(i,s+1);
                a[i][j]=‘#‘;
                row[i]=0;
                col[j]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&!(n==-1&&m==-1)){
        for(i=0;i<n;i++){
            getchar();
            scanf("%s",a[i]);
        }
        c=0;
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",c);
    }
    return 0;
}

棋盤問題 dfs分層搜索（n皇後變式）