希望 編號 i+1 edge mem bbs 根據 ron 按順序

壽司餐廳

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題目描述

Kiana 最近喜歡到一家非常美味的壽司餐廳用餐。
每天晚上，這家餐廳都會按順序提供n種壽司，第i種壽司有一個代號 ai和美味度 di,i，不同種類的壽司有可能使用相同的代號。每種壽司的份數都是無限的，Kiana 也可以無限次取壽司來吃，但每種壽司每次只能取一份，且每次取走的壽司必須是按餐廳提供壽司的順序連續的一段，即 Kiana 可以一次取走第 1,2種壽司各一份，也可以一次取走第 2,3種壽司各一份，但不可以一次取走第 1,3種壽司。
由於餐廳提供的壽司種類繁多，而不同種類的壽司之間相互會有影響：三文魚壽司和魷魚壽司一起吃或許會很棒，但和水果壽司一起吃就可能會肚子痛。因此，Kiana 定義了一個綜合美味度 di,j (i<j)，表示在一次取的壽司中，如果包含了餐廳提供的從第i份到第j份的所有壽司，吃掉這次取的所有壽司後將獲得的額外美味度。由於取壽司需要花費一些時間，所以我們認為分兩次取來的壽司之間相互不會影響。註意在吃一次取的壽司時，不止一個綜合美味度會被累加，比如若 Kiana 一次取走了第 1,2,3種壽司各一份，除了 d1,3以外，d1,2,d2,3也會被累加進總美味度中。
神奇的是，Kiana 的美食評判標準是有記憶性的，無論是單種壽司的美味度，還是多種壽司組合起來的綜合美味度，在計入 Kiana 的總美味度時都只會被累加一次。比如，若 Kiana 某一次取走了第 1,2種壽司各一份，另一次取走了第 2,3種壽司各一份，那麽這兩次取壽司的總美味度為 d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3，其中 d2,2只會計算一次。
奇怪的是，這家壽司餐廳的收費標準很不同尋常。具體來說，如果 Kiana 一共吃過了 c (c>0)種代號為x的壽司，則她需要為這些壽司付出 mx2+cx元錢，其中m是餐廳給出的一個常數。
現在 Kiana 想知道，在這家餐廳吃壽司，自己能獲得的總美味度（包括所有吃掉的單種壽司的美味度和所有被累加的綜合美味度）減去花費的總錢數的最大值是多少。由於她不會算，所以希望由你告訴她。

輸入

第一行包含兩個正整數 n,m，分別表示這家餐廳提供的壽司總數和計算壽司價格中使用的常數。
第二行包含n個正整數，其中第k個數 ak表示第k份壽司的代號。
接下來n行，第i行包含 n−i+1個整數，其中第j個數 di,i+j−1表示吃掉壽司能獲得的相應的美味度，具體含義見問題描述。

輸出

輸出共一行包含一個正整數，表示 Kiana 能獲得的總美味度減去花費的總錢數的最大值。

樣例輸入

3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15

樣例輸出

12

提示

對於所有數據，保證 −500≤di,j≤500。

【題意】有n種壽司，每一種有無數個，每種壽司編號在有個編號，編號可能相同，現在吃壽司，你可以按照1~k在其中取一段連續的順序吃，有一個額外美味 度，單獨吃也有單獨的美味度，每一種編號x的壽司吃完耗費m*x*x,問美味度-耗費最大值。

【分析】最大權閉合子圖，指的是對於一張有向圖，每個頂點都有一個權值，可正可負。有u->v，當你選擇了u就必須選擇v，現在要選擇一些頂點，使得所得的權值最大。做法就是網絡流，源點向所有正權值連邊，邊容量為頂點權值，所有負權值向匯點連邊，邊容量為權值的絕對值，，原圖中邊的容量為inf。跑網絡流求最小割，然後答案為正權值之和-最小割。

對於出題人的數據，我們可以換個姿勢來看：

5 -10 15

-10 15

15

可以看出每次選擇都是一個直角三角形。

那麽對於每個點(i,j) (j>i)，如果它被選擇，那麽點(i,j-1)和點(i+1,j)也一定被選擇，以此類推。

根據這個來建一個點權圖。

對於點(i,j) (j>i)，點權為d[i][j]，並向點(i,j-1)和點(i+1,j)連邊。

對於點(i,i)，點權為d[i][i]-a[i]，即收益減去費用，並向編號a[i]連邊。

對於編號p，點權為-m*p*p。

所求為最大權閉合圖，所以轉化為網絡流最小割來求。

具體建圖方法不用像上面說的先建點權圖，直接建立網絡圖即可

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+50;
const int mod = 1e9+7;
const double pi= acos(-1.0);
typedef pair<int,int>pii;
int n,m,k,f;
int a[150],d[150][150],An=1000;
int num[150][150],cnt,ans;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
    int s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int> G[N];
    bool vis[N];
    int d[N];
    int cur[N];
    void init(){
       for (int i=0;i<=n+1;i++)
           G[i].clear();
       edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        int mm=edges.size();
        G[from].push_back(mm-2);
        G[to].push_back(mm-1);
    }
    bool BFS(){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int>q;
        q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while (!q.empty()){
            int x = q.front();q.pop();
            for (int i = 0;i<G[x].size();i++){
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow){
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
 
    int DFS(int x,int a){
        if (x==t || a==0)
            return a;
        int flow = 0,f;
        for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if (d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if (a==0)
                    break;
            }
        }
        return flow;
    }
 
    int Maxflow(int s,int t){
        this->s=s;
        this->t=t;
        int flow = 0;
        while (BFS()){
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=DFS(s,inf);
        }
        return flow;
    }
}dc;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int S=0,T=1e5;
    dc.init();
    for(int i=1;i<=An;i++){
        dc.AddEdge(i,T,m*i*i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            scanf("%d",&d[i][j]);
            num[i][j]=An+(++cnt);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(i==j){
                d[i][j]-=a[i];
                dc.AddEdge(num[i][i],a[i],inf);
            }
            else{
                dc.AddEdge(num[i][j],num[i][j-1],inf);
                dc.AddEdge(num[i][j],num[i+1][j],inf);
            }
            if(d[i][j]<0){
                dc.AddEdge(num[i][j],T,-d[i][j]);
            }
            else {
                dc.AddEdge(S,num[i][j],d[i][j]);
                ans+=d[i][j];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans-dc.Maxflow(S,T));
    return 0;
}

BZOJ 4873 壽司餐廳（最大權閉合圖 網絡流）