Description

為了跟蹤全部的牛,農夫JOHN在農場上裝了一套自己主動系統. 他給了每個頭牛一個電子牌號 當牛走過這個系統時,牛的名字將被自己主動讀入. 每一頭牛的電子名字是一個長度為M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 個不同字母構成的字符串.非常快,淘氣的牛找到了系統的漏洞:它們能夠倒著走過讀 碼器. 一頭名字為"abcba"不會導致不論什麽問題,可是名為"abcb"的牛會變成兩頭牛("abcb" 和 "bcba").農 夫JOHN想改變牛的名字,使得牛的名字正讀和反讀都一樣.比如,"abcb"能夠由在尾部加入"a".別的方法包 括在頭上加入"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN能夠在任何位置加入或刪除字母.由於名字 是電子的,加入和刪除字母都會有一定費用.加入和刪除每個字母都有一定的費用(0 <= 費用 <= 10,000). 對與一個牛的名字和全部加入或刪除字母的費用,找出改動名字的最小的費用.空字符串也是一個合法的名字.

Input

* 第一行: 兩個用空格分開的數, N 和 M.

* 第二行: M個自符,初始的牛的名字.

* 第3...N+2行: 每行含有一個字母和兩個整數,各自是加入和刪除這個字母的費用.

Output

一個整數, 改變現有名字的最小費用.

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

Gold

一道比較簡單的DP題...然而自己還是沒有想出做法。

首先我們能夠發現刪除和加入一個字母的作用是同樣的，所以每一個字母的權值僅僅須要賦值為兩者的較小值。

用f[i][j]表示從i到j改動為回文串的最小花費，則轉移方程為：

f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]],f[i][j-1]+w[s[j]])。

假設s[i]=s[j]。f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
char s[maxn],ch;
int m,n,x,y;
int f[maxn][maxn],w[30];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	m=read();n=read();
	scanf("%s",s+1);
	F(i,1,m)
	{
		scanf("%c",&ch);while (ch<'a'||ch>'z') scanf("%c",&ch);
		x=read();y=read();
		w[ch-'a']=min(x,y);
	}
	D(i,n-1,1) F(j,i+1,n)
	{
		f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]-'a'],f[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
		if (s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
}

bzoj1710【Usaco2007 Open】Cheappal 便宜回文