4010: [HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀請至ATM 大酒店，為其品評菜肴。

ATM 酒店為小 A 準備了 N 道菜肴，酒店按照為菜肴預估的質量從高到低給予 1到N的順序編號，預估質量最高的菜肴編號為1。由於菜肴之間口味搭配的問題， 某些菜肴必須在另一些菜肴之前制作，具體的，一共有 M 條形如“i 號菜肴‘必須’ 先於 j 號菜肴制作”的限制，我們將這樣的限制簡寫為<i,j>。現在，酒店希望能求 出一個最優的菜肴的制作順序，使得小 A能盡量先吃到質量高的菜肴：也就是說， (1)在滿足所有限制的前提下，1 號菜肴“盡量”優先制作；(2)在滿足所有限制，1 號菜肴“盡量”優先制作的前提下，2號菜肴“盡量”優先制作；(3)在滿足所有限 制，1號和2號菜肴“盡量”優先的前提下，3號菜肴“盡量”優先制作；(4)在滿 足所有限制，1 號和 2 號和 3 號菜肴“盡量”優先的前提下，4 號菜肴“盡量”優 先制作；(5)以此類推。 例1：共4 道菜肴，兩條限制<3,1>、<4,1>，那麽制作順序是 3,4,1,2。例2：共 5道菜肴，兩條限制<5,2>、 <4,3>，那麽制作順序是 1,5,2,4,3。例1裏，首先考慮 1， 因為有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 後才能制作 1，而根據(3)，3 號 又應“盡量”比 4 號優先，所以當前可確定前三道菜的制作順序是 3,4,1；接下來 考慮2，確定最終的制作順序是 3,4,1,2。例 2裏，首先制作 1是不違背限制的；接 下來考慮 2 時有<5,2>的限制，所以接下來先制作 5 再制作 2；接下來考慮 3 時有 <4,3>的限制，所以接下來先制作 4再制作 3，從而最終的順序是 1,5,2,4,3。 現在你需要求出這個最優的菜肴制作順序。無解輸出“Impossible!” （不含引號， 首字母大寫，其余字母小寫）

Input

第一行是一個正整數D，表示數據組數。

接下來是D組數據。 對於每組數據： 第一行兩個用空格分開的正整數N和M，分別表示菜肴數目和制作順序限 制的條目數。 接下來M行，每行兩個正整數x,y，表示“x號菜肴必須先於y號菜肴制作” 的限制。（註意：M條限制中可能存在完全相同的限制）

Output

輸出文件僅包含 D 行，每行 N 個整數，表示最優的菜肴制作順序，或

者”Impossible!”表示無解（不含引號）。

Sample Input

3
5 4
5 4

5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【樣例解釋】

第二組數據同時要求菜肴1先於菜肴2制作，菜肴2先於菜肴3制作，菜肴3先於 菜肴1制作，而這是無論如何也不可能滿足的，從而導致無解。 100%的數據滿足N,M<=100000,D<=3。

據說是HN省某一試的 $T3$ (原來不止HE省和NOIp流行出完題之後 std::random_shuffle 一下(大霧)

題解

看見這一坨有向約束就一臉拓撲序的樣子...不過求的是拓撲序的逆序.

然而題目又要求輸出的拓撲序編號小的要盡量靠前, 這時只能選擇使用優先隊列+入度計數+BFS來實現這個求拓撲序的過程了.

因為要求逆序所以我們反著建圖, 因為是逆序所以我們優先排出使用編號大的結點的拓撲序. 然後答案就出來了w至於無解可以通過判一下得到的拓撲序的長度是否等於結點數量.

再有就是初始化的坑了...該初始化的一定要充分初始化OwO

參考代碼

GitHub

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 
 8 const int MAXV=100010;
 9 const int MAXE=200010;
10 
11 struct Edge{
12     int from;
13     int to;
14     Edge* next;
15 };
16 
17 Edge E[MAXE];
18 Edge* head[MAXV];
19 Edge* top=E;
20 
21 int v;
22 int e;
23 int count;
24 int ans[MAXV];
25 int degree[MAXV];
26 
27 std::priority_queue<int> q;
28 
29 void BFS();
30 void Initialize();
31 void Insert(int,int);
32 
33 int main(){
34     int t;
35     scanf("%d",&t);
36     while(t--){
37         Initialize();
38         BFS();
39         if(count<v)
40             puts("Impossible!");
41         else{
42             for(int i=v;i>0;i--){
43                 printf("%d ",ans[i]);
44             }
45             putchar(‘\n‘);
46         }
47     }
48     return 0;
49 }
50 
51 void BFS(){
52     int root;
53     while(!q.empty()){
54         root=q.top();
55         q.pop();
56         ans[++count]=root;
57         for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){
58             degree[i->to]--;
59             if(degree[i->to]==0)
60                 q.push(i->to);
61         }
62     }
63 }
64 
65 void Initialize(){
66     int a,b;
67     memset(head,0,sizeof(head));
68     memset(degree,0,sizeof(degree));
69     top=E;
70     count=0;
71     scanf("%d%d",&v,&e);
72     for(int i=0;i<e;i++){
73         scanf("%d%d",&a,&b);
74         Insert(b,a);
75         degree[a]++;
76     }
77     for(int i=1;i<=v;i++){
78         if(degree[i]==0)
79             q.push(i);
80     }
81 }
82 
83 void Insert(int from,int to){
84     top->to=to;
85     top->from=from;
86     top->next=head[from];
87     head[from]=top;
88     top++;
89 }

以及日常圖包OwO

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