pre zoj family 可能 減少 div 包含 ret names

【BZOJ2521】[Shoi2010]最小生成樹

Description

Secsa最近對最小生成樹問題特別感興趣。他已經知道如果要去求出一個n個點、m條邊的無向圖的最小生成樹有一個Krustal算法和另一個Prim的算法。另外，他還知道，某一個圖可能有多種不同的最小生成樹。例如，下面圖 3中所示的都是圖 2中的無向圖的最小生成樹：

當然啦，這些都不是今天需要你解決的問題。Secsa想知道對於某一條無向圖中的邊AB，至少需要多少代價可以保證AB邊在這個無向圖的最小生成樹中。為了使得AB邊一定在最小生成樹中，你可以對這個無向圖進行操作，一次單獨的操作是指：先選擇一條圖中的邊 P1P2，再把圖中除了這條邊以外的邊，每一條的權值都減少1。如圖 4所示就是一次這樣的操作：

Input

輸入文件的第一行有3個正整數n、m、Lab分別表示無向圖中的點數、邊數、必須要在最小生成樹中出現的AB邊的標號。 接下來m行依次描述標號為1,2,3…m的無向邊，每行描述一條邊。每個描述包含3個整數x、y、d，表示這條邊連接著標號為x、y的點，且這條邊的權值為d。 輸入文件保證1<=x,y<=N,x不等於y,且輸入數據保證這個無向圖一定是一個連通圖。

Output

輸出文件只有一行，這行只有一個整數，即，使得標號為Lab邊一定出現最小生成樹中的最少操作次數。

Sample Input

4 6 1
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 2
2 4 4
3 4 5

Sample Output

1

HINT

第1個樣例就是問題描述中的例子。

1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6

題解：首先，除了一條邊，所有邊的權值-1等價於這條邊的權值+1。然後我們回憶Kruskal的過程，這條邊保證在最小生成樹上，等價於：如果我們只加入權值<=這條邊權值的邊，該條邊的兩端點無法連通。那麽直接轉化成最小割問題，割掉每條邊的代價=選定邊權值-當前邊權值+1即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,cnt,S,T,lab,ans;
int pa[810],pb[810],pc[810],to[100000],next[100000],val[100000],head[510],d[510];
queue<int> q;
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	int i,k,temp=mf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	while(!q.empty())	q.pop();
	int i,u;
	q.push(S),d[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),lab=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=m;i++)	pa[i]=rd(),pb[i]=rd(),pc[i]=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)	if(i!=lab&&pc[i]<=pc[lab])	add(pa[i],pb[i],pc[lab]-pc[i]+1),add(pb[i],pa[i],pc[lab]-pc[i]+1);
	S=pa[lab],T=pb[lab];
	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

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