題目描述

對於給定的一個長度為N的正整數數列A[i]，現要將其分成M（M≤N）段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。

關於最大值最小：

例如一數列4 2 4 5 1要分成3段

將其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和為6，第2段和為9，第3段和為1，和最大值為9。

將其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和為4，第2段和為6，第3段和為6，和最大值為6。

並且無論如何分段，最大值不會小於6。

所以可以得到要將數列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小為6。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件divide_b.in的第1行包含兩個正整數N，M，第2行包含N個空格隔開的非負整數A[i]，含義如題目所述。

輸出格式：

輸出文件divide_b.out僅包含一個正整數，即每段和最大值最小為多少。

輸入輸出樣例

5 3
4 2 4 5 1

6

說明

對於20%的數據，有N≤10；

對於40%的數據，有N≤1000；

對於100%的數據，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超過10^9。

題解

因為題目中明確給出最小值最大，就容易想到是用二分答案來做（最小值最大或最大至最小）。

第一步確定二分邊界：

n個數最多分成n段，那麽當n == m時，max（a[i]）就是所需答案，我們把它設為M，即答案最小值為M，所以在二分答案中的l（左邊界）就等於M。

而當m == 1時，n個數就分成了1段，那麽Σ（a[i]）就是所需答案，我們把它設成sum，即答案最大值為sum，所以在二分答案中的r（右邊界）就等於sum。

接下來關鍵的就是確定check函數怎麽寫了：

我們二分出mid=（l+r）/2，假設mid可以成為一個答案，我們所需要記錄的就是當每段和（記作sum）的最大值<=mid時（即sum都需<=mid，），可以把整個序列分成幾段（記作tot），最後一定要處理剩余的sum中的元素（忘寫就GG），然後判斷tot是否<=m（因為最大就是m）是返回1，否返回0。然後如果成立的話，我們就將答案盡可能縮小（即r=mid），否則就把答案擴大（l=mid+1）。最後的答案mid就被記在了r中，所以我們輸出r就好了。

代碼放一波：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #define maxn 100005
 5 using namespace std;
 6 int n,m,a[maxn];
 7 bool check(int t) {
 8     int tot=0,sum=0;
 9     for(int i=1;i<=n;i++) {
10         if(sum+a[i]<t) sum+=a[i];//小於就累加使它盡可能大 
11         else if(sum+a[i]==t) {//等於說明剛好滿足答案，就開始分下一段 
12             sum=0,tot++;
13         } else {//大於說明不能累加了，而且下一段的第一個元素就是當前元素 
14             sum=a[i],tot++;
15         }
16     }
17     if(sum) tot++;//處理余下的元素 
18     if(tot<=m) return 1;
19     return 0;
20 }
21 int main() {
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     int sum=0,M=0;
24     for(int i=1;i<=n;i++) {
25         scanf("%d",&a[i]);
26         M=max(M,a[i]);
27         sum+=a[i];
28     }
29     if(n == m) {
30         printf("%d",M);
31         return 0;
32     }
33     int l=M,r=sum;
34     while(l<r) {
35         int mid=(l+r)>>1;
36         if(check(mid)) r=mid;
37         else l=mid+1;
38     }
39     printf("%d",r);
40     return 0;
41 }

ps：每日一水有益於身心健康哦ovo

每日一水之 luoguP1182 數列分段Section II