Brackets Sequence(升級版)
個人心得:又是途徑問題,我怕是又炸了。看了題解他的意思就是找出最短的添加順序的斷點,則只要
根據斷點添加就好了,註意遞歸的奧妙之處吧,暫時還真得是拿他沒辦法。
題目描述:
定義合法的括號序列如下:
1 空序列是一個合法的序列
2 如果S是合法的序列,則(S)和[S]也是合法的序列
3 如果A和B是合法的序列,則AB也是合法的序列
例如:下面的都是合法的括號序列
(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]
下面的都是非法的括號序列
(, [, ), )(, ([)], ([(]
給定一個由‘(‘, ‘)‘, ‘[‘, 和 ‘]‘ 組成的序列,找出以該序列為子序列的最短合法序列。
Sample Input
([(]
Sample Output
()[()]
解題思路:
根據“黑書”的思路,定義:
d[i][j]為輸入序列從下標i到下標j最少需要加多少括號才能成為合法序列。0<=i<=j<len (len為輸入序列的長度)。
c[i][j]為輸入序列從下標i到下標j的斷開位置,如果沒有斷開則為-1。
當i==j時,d[i][j]為1
當s[i]==‘(‘ && s[j]==‘)‘ 或者 s[i]==‘[‘ && s[j]==‘]‘時,d[i][j]=d[i+1][j-1]
否則d[i][j]=min{d[i][k]+d[k+1][j]} i<=k<j , c[i][j]記錄斷開的位置k
采用遞推方式計算d[i][j]
輸出結果時采用遞歸方式輸出print(0, len-1)
輸出函數定義為print(int i, int j),表示輸出從下標i到下標j的合法序列
當i>j時,直接返回,不需要輸出
當i==j時,d[i][j]為1,至少要加一個括號,如果s[i]為‘(‘ 或者‘)‘,輸出"()",否則輸出"[]"
當i>j時,如果c[i][j]>=0,說明從i到j斷開了,則遞歸調用print(i, c[i][j]);和print(c[i][j]+1, j);
如果c[i][j]<0,說明沒有斷開,如果s[i]==‘(‘ 則輸出‘(‘、 print(i+1, j-1); 和")"
否則輸出"[" print(i+1, j-1);和"]"
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; int d[205][205]; int c[205][205]; string ch; const int inf=999999; int check(int i,int j); void dp(){ int i,j,k,l; int mina; for(i=0;i<ch.size();i++) d[i][i]=1; for(l=1;l<ch.size();l++) { for(i=0;i+l<ch.size();i++){ j=l+i; mina=d[i][i]+d[i+1][j]; c[i][j]=i; for(k=i+1;k<j;k++) { if(d[i][k]+d[k+1][j]<mina) { mina=d[i][k]+d[k+1][j]; c[i][j]=k; } } d[i][j]=mina; if(check(i,j)&&d[i+1][j-1]<mina){ d[i][j]=d[i+1][j-1]; c[i][j]=-1; } } } } void print(int i,int j){ if(i>j) return ; if(i==j) { if(ch[i]==‘(‘||ch[i]==‘)‘) cout<<"()"; else cout<<"[]"; } else { if(c[i][j]>=0) { print(i,c[i][j]); print(c[i][j]+1,j); } else { if(ch[i]==‘(‘) { cout<<"("; print(i+1,j-1); cout<<")"; } else { cout<<"["; print(i+1,j-1); cout<<"]"; } } } } int check(int i,int j){ if((ch[i]==‘(‘&&ch[j]==‘)‘)||(ch[i]==‘[‘&&ch[j]==‘]‘)) return 1; return 0; } void init(){ for(int i=0;i<ch.size();i++) for(int j=0;j<ch.size();j++) d[i][j]=0; } int main(){ cin>>ch; dp(); print(0,ch.size()-1); cout<<endl; return 0; }
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