在過去的幾十年中，基於物理的三維物體動態模擬成為了計算機圖形學的研究熱點，其中最常見的方法是基於力（force-based）的模擬方法，比如彈簧質點模型http://www.cnblogs.com/shushen/p/5473264.html，它把物體抽象成一系列質點以及連接這些質點的彈簧，然後通過離散化牛頓運動定律來模擬物體的運動情況。最近，基於位置的模擬方法在剛體、彈性體以及流體模擬方面都取得了不錯的效果，基於位置（position-based）的模擬方法雖然沒有基於力的模擬方法計算準確，但是它計算快速穩定，使其適用於實時交互應用領域。下面將詳細介紹基於位置模擬算法的主要原理。

　　基於位置的模擬方法將研究物體抽象成N

　　假設限制條件：C(x) = 0，一階泰勒展開得到：，於是位置修正量為：。

　　一種最簡單的限制條件是距離限制，以兩個粒子為例，其距離限制函數為：

　　那麽距離限制函數對各自的位置導數分別為：

其中。

　　於是可以得到粒子的位置修正量為：

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參考文獻：

[1] Bender, Jan, et al. "A Survey on Position-Based Simulation Methods in Computer Graphics." Computer Graphics Forum 33.6 (2014): 228-251.

小球自由落體動態模擬（Position Based Simulation）