P1226 取余運算||快速冪

題目描述

輸入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k為長整型數。

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三個整數b,p,k.

輸出格式：

輸出“b^p mod k=s”

s為運算結果

輸入輸出樣例

2 10 9

2^10 mod 9=7

　　這是一道很有趣的水題，如果知道公式。

　　一般求解會溢出，導致答案錯誤。

　　這裏介紹取模的一個公式: a*b%k=(a%k)*(b%k)%k.

　　在我們這道題中是b^p = (b^(p/2)%k) * (b^(p/2) %k)%k

　　可以看出來運用的是分治的思維。那麽一只分解到p == 1時就能夠返回了。

　　蛤？你說p等於奇數時候？ 那就把那個奇數再挑出來唄。 b^p = b * b^(p/2) * b^(p/2)

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 long long b, k;
 4 
 5 long long fff(long long p)
 6 {
 7     if(p == 1)    //p等於1時 b^p%k = b%k;
 8         return b%k;
 9     long long temp = fff(p/2); //分~
10     temp = (temp*temp)%k;    //註意上面p==1時已經%k,所以這裏不需要在括號裏面%k
 

11     if(p&1)    //如果p等於奇數
12         temp = (temp*b)%k;
13     return temp;
14 }
15 
16 int main()
17 {
18     long long p;
19     scanf("%lld%lld%lld", &b, &p, &k);
20     long long ans = fff(p);
21     printf("%lld^%lld mod %lld=%lld", b, p, k, ans);
22     
23     return 0;
24 }

Luogu P1226 取余運算||快速冪(數論,分治)