http://poj.org/problem?id=3164

題意：

求最小樹形圖。

思路：

套模板。

引用一下來自大神博客的講解：http://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/7136604.html

算法步驟如下：

1.判斷圖的連通性，若不連通直接無解，否則一定有解。

2.為除了根節點以外的所有點選擇一個權值最小的入邊，假設用pre數組記錄前驅，f數組記錄選擇的邊長，記所選邊權和為temp。

3.（可利用並查集）判斷選擇的的邊是否構成環，若沒有則直接$ans+=temp$並輸出ans，若有，則進行下一步操作。

4.對該環實施縮點操作，設該環上有點$V1，V2……Vi……Vn$，縮成的點為node ，對於所有不在環中的點P進行如下更改：

（1） 點P到node的距離為min{$a[p,Vi]-f[Vi]$} (a為邊集數組)

（2）點node到p的距離為min{$a[Vi,p]$}

操作（1）的理解：先假設環上所有邊均選上，若下次選擇某一條邊進入該環，則可以斷開進入點與進入點的前驅之間的邊，即斷開F[進入點]，所以等效為直接把$a[p,node]$賦值為min{$a[p,Vi]-f[Vi]$}。

特別提醒：本題有自環，可以提前刪掉，因為它沒有用。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4
 
 #include<cstdio>
  5 #include<sstream>
  6 #include<vector>
  7 #include<stack>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<map>
 11 #include<set>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long ll;
 14 typedef pair<int,ll> pll;
 
 15 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 16 const int maxn=1000+5;
 17 const int mod=1e9+7;
 18 
 19 int n, m;
 20 
 21 struct point
 22 {
 23     double x,y;
 24 }p[maxn];
 25 
 26 struct node
 27 {
 28     int u,v;
 29     double w;
 30 }edge[maxn*maxn];
 31 
 32 int pre[maxn],id[maxn],use[maxn];
 33 double in[maxn];
 34 
 35 double dis(point a,point b)
 36 {
 37     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 38 }
 39 
 40 double mini_tree(int root,int n,int m)//分別是樹根，節點數，邊數，序號從1開始
 41 {
 42     double ans=0;
 43     int u;
 44     while(true)
 45     {
 46         for(int i=1;i<=n;i++)  in[i]=inf;
 47         for(int i=1;i<=m;i++)
 48         {
 49             int u=edge[i].u;
 50             int v=edge[i].v;
 51             if(edge[i].w<in[v]&&u!=v)
 52             {
 53                 in[v]=edge[i].w;
 54                 pre[v]=u;
 55             }
 56         }//找最小的入邊
 57         for(int i=1;i<=n;i++)
 58         {
 59             if(i==root)continue;
 60             ans+=in[i];//把邊權加起來
 61             if(in[i]==inf)//如果存在沒有入弧的點則不存在最小樹形圖
 62                 return -1;
 63         }
 64         memset(id,-1,sizeof(id));
 65         memset(use,-1,sizeof(use));
 66         int cnt=0;
 67         for(int i=1;i<=n;i++)//枚舉每個點，搜索找環
 68         {
 69             int v=i;
 70             while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-1)
 71             {
 72                 use[v]=i;
 73                 v=pre[v];
 74             }
 75             if(v!=root&&id[v]==-1)//當找到環的時候縮點編號
 76             {
 77                 ++cnt;
 78                 id[v]=cnt;
 79                 for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
 80                     id[u]=cnt;
 81             }
 82         }
 83         if(cnt==0)//如果沒有環結束程序
 84             break;
 85         for(int i=1;i<=n;i++)//把余下的不在環裏的點編號
 86             if(id[i]==-1)
 87                 id[i]=++cnt;
 88         for(int i=1;i<=m;i++)//建立新的圖
 89         {
 90             int u=edge[i].u;
 91             int v=edge[i].v;
 92             edge[i].u=id[u];
 93             edge[i].v=id[v];
 94             if(edge[i].u!=edge[i].v)
 95                 edge[i].w-=in[v];
 96         }
 97         n=cnt;//更新節點數和根節點的編號
 98         root=id[root];
 99     }
100     return ans;
101 }
102 
103 int main()
104 {
105     //freopen("in.txt","r",stdin);
106     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
107     {
108         for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
109         for(int i=1;i<=m;i++)
110         {
111             scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);
112             if(edge[i].u!=edge[i].v)
113                 edge[i].w=dis(p[edge[i].u],p[edge[i].v]);
114             else edge[i].w=inf;
115         }
116         double ans=mini_tree(1,n,m);
117         if(ans==-1)  printf("poor snoopy\n");
118         else printf("%.2f\n",ans);
119     }
120     return 0;
121 }

POJ 3164 Command Network（最小樹形圖模板題+詳解）