【BZOJ3162】獨釣寒江雪 樹同構+DP
阿新 • • 發佈:2017-08-18
eight pri 相同 題解 con oid src str mil
【BZOJ3162】獨釣寒江雪
題解:先進行樹hash,方法是找重心,如果重心有兩個,則新建一個虛點將兩個重心連起來,新點即為新樹的重心。將重心當做根進行hash,hash函數不能太簡單,我的方法是:將x的所有兒子的hash值排序,然後將這些hash值立方合在一起作為x的hash值。
進行完樹hash後,我們考慮DP。首先不考慮同構,設f[0/1][x]表示選(不選)x時,在x的子樹中選出獨立集的方案數,則有
$f[0][x]=\prod f[1][y]+f[0][y]\\f[1][x]=\prod f[0][y]$
考慮同構,如果x有m個兒子是相同的,它們的f值都是s,那麽可以轉化成如下問題:給m個相同球染s種顏色有多少種方案,顯然答案=$C_{m+s-1}^m$。
如果根是虛點,那麽最後統計答案的時候需要特判。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; typedef unsigned long long ull; typedef long long ll; const int maxn=500010; const ll mod=1000000007; int n,rt,rt1,rt2,cnt; int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],siz[maxn]; bool vis[maxn]; ull hs[maxn]; ll f[2][maxn],ine[maxn],jcc[maxn]; vector<int> ch[maxn]; bool cmp(int a,int b) { return hs[a]<hs[b]; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } void findr(int x,int fa) { siz[x]=1; int flag=0; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(to[i]!=fa) findr(to[i],x),siz[x]+=siz[to[i]],flag|=(siz[to[i]]>(n/2)); flag|=(n-siz[x]>(n/2)); if(!flag&&rt1) rt2=x; if(!flag&&!rt1) rt1=x; } void add(int a,int b) { to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++; } void gethash(int x) { for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,ch[x].push_back(to[i]); hs[x]=ch[x].size()+1; if(!ch[x].size()) return ; for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++) gethash(ch[x][i]); sort(ch[x].begin(),ch[x].end(),cmp); for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++) hs[x]=hs[x]*131+hs[ch[x][i]]*hs[ch[x][i]]*hs[ch[x][i]]; } ll calc(ll a,ll b) { ll ret=1; for(ll i=a;i>a-b;i--) ret=ret*i%mod; return ret*jcc[b]%mod; } void dfs(int x) { f[0][x]=1,f[1][x]=1; ll now=0; for(int i=0,j;i<(int)ch[x].size();i++) { j=ch[x][i],dfs(j); now++; if(i==(int)ch[x].size()-1||hs[j]!=hs[ch[x][i+1]]) { f[0][x]=f[0][x]*calc(now+f[1][j]+f[0][j]-1,now)%mod; f[1][x]=f[1][x]*calc(now+f[0][j]-1,now)%mod; now=0; } } } int main() { n=rd(); int i,a,b; memset(head,-1,sizeof(head)); ine[1]=jcc[1]=1; for(i=2;i<=n;i++) ine[i]=(mod-(mod/i)*ine[mod%i]%mod)%mod,jcc[i]=jcc[i-1]*ine[i]%mod; for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a); findr(1,0); if(rt2) add(++n,rt1),add(n,rt2),rt=n; else rt=rt1; vis[rt]=1,gethash(rt); dfs(rt); if(rt2) { if(hs[rt1]==hs[rt2]) printf("%lld",(f[0][rt1]*(f[0][rt1]+1)/2+f[0][rt1]*f[1][rt2])%mod); else printf("%lld",(f[0][rt]-f[1][rt1]*f[1][rt2]%mod+mod)%mod); } else printf("%lld",(f[0][rt]+f[1][rt])%mod); return 0; }
【BZOJ3162】獨釣寒江雪 樹同構+DP