https://www.luogu.org/problem/show?pid=2047

題目描述

在社交網絡（social network）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。在一個社交圈子裏有n個人，人與人之間有不同程度的關系。我 們將這個關系網絡對應到一個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩 個人之間的關系越密切。

我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關系密切程度，註意到最短路徑上的其他結點為s和t的聯系提供了某種便利， 即這些結點對於s 和t之間的聯系有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。

考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：

令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目；則定義

為結點v在社交網絡中的重要程度。

為了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。

現在給出這樣一幅描述社交網絡s的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入第一行有兩個整數，n和m，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號。

接下來m行，每行用三個整數a, b, c描述一條連接結點a和b，權值為c的無向邊。註意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。

輸出格式：

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。

輸入輸出樣例

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

1.000
1.000
1.000
1.000

說明

對於1號結點而言，只有2號到4號結點和4號到2號結點的最短路經過1號結點，而2號結點和4號結點之間的最短路又有2條。因而根據定義，1號結點的重要程度計算為1/2+1/2=1。由於圖的對稱性，其他三個結點的重要程度也都是1。

50%的數據中：n ≤10，m ≤45

100%的數據中：n ≤100，m ≤4 500，任意一條邊的權值c是正整數，滿足：1 ≤c ≤1 000。

所有數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間的最短路徑數目不超過10^10。

Floyed得出最短路徑 乘法原理計算路徑條數

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N(110);
 8 int n,m,u,v,w,dis[N][N];
 9 long long num[N][N];
10 double val[N];
11 
12 int main()
13 {
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16       for(int j=1;j<=n;j++)
17         if(i!=j) dis[i][j]=0x7777777;
18     for(int i=1;i<=m;i++)
19     {
20         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
21         dis[u][v]=dis[v][u]=w;
22         num[u][v]=num[v][u]=1;
23     }
24     for(int k=1;k<=n;k++)
25       for(int i=1;i<=n;i++)
26           for(int j=1;j<=n;j++)
27           {
28               if(i==k||j==k||i==j) continue;
29               if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
30               {
31                   dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
32                   num[i][j]=num[i][k]*num[k][j];
33             }
34             else if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j])
35                 num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
36         }
37     for(int k=1;k<=n;k++)
38       for(int i=1;i<=n;i++)
39           for(int j=1;j<=n;j++)
40           {
41              if(k==i||k==j) continue;
42              if(dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]&&num[i][j])
43             val[k]=val[k]+(double)(num[i][k]*num[k][j])/num[i][j];
44         }
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46         printf("%.3lf\n",val[i]);
47     return 0;
48 }

洛谷—— P2047 社交網絡